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1、海陆市高一上学期数学期末测试卷一选择题815241数列－1，，－，，⋯的一个通项公式是579【】nn(n1)nn(n2)Aan(1)Ban(1)2n1n12n(n1)nn(n2)Can(1)Dan(1)n12n12在等差数列{an}中，前4项的和是1，前8项的和是4，则a17a18a19a20值为【】A7B8C9D10363若等比数列{an}的前三项依次为2，2，2，⋯，则它的第四项是【】1298A1B2C2D24某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成【】A511个B512个
2、C1023个D1024个5与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】2log2x2xAyxBy2Cyx/xDylog556已知log5m与log5n互为相反数，则mn＝【】A1B5C－1D1027方程log2xx2的实根个数是【】A3B2C1D0x118已知函数f(x)52的反函数为f(x)，则f(x)0的解集是第1页共8页【】A（－∞，3）B（2，3）C（2，∞）D（－∞，2）9已知函数yloga(6ax)在(2,2)上是x的减函数，则a的取值范围是【】A(0,3)B(1,3)C(1,3]D[3,)10若一个等差数列前3项的和为34
3、，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有【】A13项B12项C11项D10项11已知{an}是公差不为0的等差数列，它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项，则这个等比数列的公比为【】A1B2C3D412已知等比数列{an}的各项都是正数，且a2a42a3a8a7a936，那么a3a8的值等于【】A5B6C10D181log3211二填空题13log3ln1()＝_______.4642214等差数列{an}的前n项的和Sn＝pn＋n(n＋1）＋p＋3，则p＝______；通项公式an＝________。2
4、15函数ylog0.3(x3x2)的递增区间是__________.16元旦将至，各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的：①如果一次购物付款总额不超过100元，则不予优惠；②如果超过100元但不超过300元，则超过部分按实际标价给予9折优惠；③如果超过300元，则除按②条给予的优惠外，超过300元部分按实际标价给予7折优惠。写出一次购物所付款y（元）与商品实际标价x（元）间的函数关系式_______________.2x1x1三解答题（17（1）求函数f(x)3的单调区间和值域。2（2）函数ylog1(32x)的定义域为
5、A，值域为B，求AB。2第2页共8页18已知在等差数列{an}中，a131，Sn是它的前n项的和，S10S22。（1）求Sn；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和。x19已知函数f(x)loga(aa)(0a1)1（1）求f(x)的定义域；（2）解不等式f(2x1)f(x1)。xa120已知函数f(x)(a0且a1)xa1（1）求f(x)的值域；（2）证明：当a1时，f(x)在(,)上是增函数。第3页共8页121用水清洗一件衣服上的污渍，假设：①用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的，用水越3多，洗掉的污渍量也越多，但总
6、还有污渍残留在衣服上；②用x单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数f(x).（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数f(x)满足的条件和具有的性质；2（3）若函数f(x)＝，现有a单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清22x洗两次，比较哪种方案清洗后衣服更干净。122已知数列{an}的前n项和为Sn，且an(3nSn)对一切正整数n恒成立.2（Ⅰ）证明数列{3an}是等比数列；（Ⅱ）数列{an}中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明
7、理由.第4页共8页参考答案一选择题DCABDABBCACB二填空题（13114-3,-4n+315(,1)x0x10016Y＝100(x100)0.90.9x10100x300280(x300)0.70.7x70x300三解答题17(1)单调减区间(,1)，(1,)值域{y
8、y0且y9}(4（2）A(42,42)B{y
9、y5}AB[5,42)(818解：（1）∵S10a1a2a10S22a1a2a22，又S10S22∴a11a12a220(2分)12(aa)0，a11a222a131d0又a1＝31，11222∴d＝－2(4分)n
10、(n1)2∴Snna1d31nn(n1)32nn(6分)222（2）Sn32nn256(n16)∴当n＝16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256。(8分)x19解（1）aa0，又0a1，则有x1，所以定义域(,1)。(2分)第5页共8页1x（2）
