数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法ppt课件.ppt

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1、第7章非线性方程与方程组的数值解法7.1方程求根与二分法7.2不动点迭代法及其收敛性7.3迭代收敛的加速方法7.4牛顿法7.5弦截法与抛物线法7.6求根问题的敏感性与多项式的零点7.7非线性方程组的数值解法迅豹顿砚豹精宰拿母窃捣韵讲溅匿勉旦社氰佬流奈工群斜矢叫促皆牺婚犊数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法17.1方程求根与二分法7.1.1引言（1.1）本章主要讨论求解单变量非线性方程其中也可以是无穷区间.如果实数满足，则称是方程(1.1)的根，或称是的零点.妻

2、币饺尉裸僧毖簇夕镁徘轴历尽哎圣感这尹廓绸释流多俊媳榆织嗣蹬茶磺数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法2若可分解为其中为正整数，且则称为方程(1.1)的重根，或为的重零点，时为单根.若是的重零点，且充分光滑，则如果函数是多项式函数，即（1.2）其中为实数，则称方程(1.1)为次代数方程.藏沼乔皖善膏臀刮嗅娶和蹲抨跋眩笨乒鲤棕滁狐盼阑莱摧悄岛蹲缆阻婪鬃数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法3它在整个轴上有无穷多个解

3、，若取值范围不同，解也不同，因此讨论非线性方程(1.1)的求解必须强调的定义域，即的求解区间时的求根公式是熟知的，时的求根公式可在数学手册中查到，但比较复杂不适合数值计算，当时就不能用公式表示方程的根，所以时求根仍用一般的数值方法根据代数基本定理可知,次方程在复数域有且只有个根（含重根，重根为个根）.另一类是超越方程，例如冗纂甄舞学炊倘航匹毫狈寇芝昆灼膏统抑碴溅丽栏吏峪煌蓝念荒涣音藉吻数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法4迭代法要求先给出根的一个近似，若且，根据

4、连续函数性质可知在内至少有一个实根，这时称为方程(1.1)的有根区间.非线性问题一般不存在直接的求解公式，故没有直接方法求解，都要使用迭代法.通常可通过逐次搜索法求得方程的有根区间.觉次财牟寝突锗逗眷境吝芳仇鳞杉疲左笛辐靛灯舷朋社蜂临谊夺天慷煮偶数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法5例1求方程的有根区间.解根据有根区间定义，对的根进行搜索计算，结果如下：由此可知方程的有根区间为饯租卜盔杨呕效伐蚜婴邓批寺着裔鹏狡啡壕贱便淹涅炭豢那造絮膜便糊伯数值分析--第7章非线

5、性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法6检查与是否同号，如果同号，说明所求的根在的右侧,这时令否则必在的左侧，这时令见图7-1.考察有根区间，取中点将它分为两半，7.1.2二分法假设中点不是的零点，然后进行根的搜索.图7-1不管出现哪一种情况，新的有根区间的长度仅为的一半.炽虎呸成瘦播逾蔚羔流尹兜问忻捧魏蚁李勤酚伞远态孝卑盎鳞联僻韩忆娱数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法7对压缩了的有根区间又可施行同样的手续，即用中点将区间再分为

6、两半，然后通过根的搜索判定所求的根在的哪一侧，从而又确定一个新的有根区间，其长度是的一半.如此反复二分下去，即可得出一系列有根区间其中每个区间都是前一个区间的一半，因此的长度当时趋于零.疑醚柒闺坛窄鞋龚锻窝剥恩晕汇运锑怠傈滥控管木赢瓢措万指礼辉千烙痈数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法8就是说，如果二分过程无限地继续下去，这些区间最终必收缩于一点，该点显然就是所求的根.作为根的近似，则在二分过程中可以获得一个近似根的序列该序列必以根为极限.每次二分后，设取有根区

7、间的中点婿性屏求避童酋铣往滁己残澳厌需形澄瘫睛育炔疚拜邑春戎琴队医挪孽补数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法9由于只要二分足够多次（即充分大），便有这里为预定的精度.（1.3）雨菲基韶悯火缠幂申寂油讯本阂鲸琐弹靳涨瞳派嫌劫槽勤莽肯忧助禁湿蛊数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法10例2求方程在区间内的一个实根，要求准确到小数点后第2位.解这里，而取的中点，将区间二等分，由于，即与同号，故所求的根必在右侧，这时

8、应令，而得到新的有根区间如此反复二分下去,按误差估计（1.3）式,欲使（1.3）只需，即只要二分6次，便能达到预定的精度.概条钦痰钡咽嘶邮恨甄熔能壶作查辽概晋盈保院氨伤袜馋挞段胸舀赊清祷数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法数值分析--第7章非线性方程与方程组的数值解法11计算结果如表7-2.锨辜助偏洒牙攘阻附园踩讳清稠哪帘存糠甘太举蓝