清华大学计算固体力学第八次课件单元技术.ppt

《清华大学计算固体力学第八次课件单元技术.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、非线性有限元第8章单元技术计算固体力学第8章单元技术引言单元性能单元性质和分片试验Q4和体积自锁多场弱形式和单元多场四边形－剪切自锁一点积分单元－沙漏面对问题，如何选择单元？各种单元有什么特点？如何应用？1引言发展单元技术是使单元具有更好的性能，如大规模计算和不可压缩材料。当应用于不可压缩材料的计算时，低阶单元趋向于体积自锁。在体积自锁中，通过大的因数不能预测位移：相对于其它合理的网格，一个过小量级的位移导致不寻常的结果。尽管在线性应力分析中很少是不可压缩材料，而在非线性中，许多材料行为是接近于不可压缩的性质。例如：橡胶、肌肉细胞是不可压缩的；Mi

2、ses弹-塑性材料的塑性行为是不可压缩的，任何体积自锁的单元均不能很好地计算Mises材料。在非线性有限元中，有效地处理不可压缩材料的能力是非常重要的。然而，当应用于不可压缩或者接近于不可压缩材料时，大多数单元具有一定的弱点。选择单元时，掌握这些弱点以及对它们的补救措施是至关重要的。1引言对于大规模计算，应用不完全积分以加快单元计算。对于三维问题，将不完全与完全积分比较，产生了计算成本减少8阶的效果。然而，不完全积分需要单元的稳定性。在大规模计算中它是普遍存在的。从理论上它是有根据的并且能够结合多场的概念以获得高精度的单元。为了消除体积自锁，可以采

3、用两种方法：1多场单元，这里压力或者应力和应变场都可以作为非独立的变量。2减缩积分程序，这里弱形式的某些项是采用不完全积分。多场单元是基于多场弱形式或者变分原理；即混合单元和杂交单元。除了位移，还要考虑变量诸如应力或应变作为非独立变量，并且是位移的独立插值，所设计的应变或者应力场能够避免体积自锁。附加的变量事实上是Lagrange乘子，它们能够约束诸如不可压缩，以便于更有效地解决问题。1引言许多关于混合法的文章似乎给予这样的印象，对于单一场单元，混合单元是具有先天优势的，但是，对于这一说法尚无令人信服的证据。而可参考的证据是在没有约束的情况下，混合

4、单元的收敛速度绝不可能超过相应的单一场单元的收敛速度。因此，应用混合单元能够实现的唯一目标是避免自锁，并改善所选择某种类型问题的行为，诸如梁弯曲。在某些情况下，对于梁弯曲或者其它特殊问题，需要设计应变或者应力场取得更好的精度。混合单元可以改善单元的能力，仅适用于约束介质或者特殊类型的问题。当没有约束时，混合法不能改善一个单元的一般性能。1引言本章首先描述了在模拟连续体中广泛应用的许多单元的特性，仅限于那些基于二阶或者低于二阶的多项式表示的单元，因为在非线性分析中目前很少应用高阶单元。定义了若干术语，诸如一致性、多项式完备性和再造条件。对于在线性问题

5、中的各种单元，给出了收敛率。对于非线性问题，基于结果的光滑性以检验这些结果的内涵。忽略了升阶谱单元和P单元，它们在非线性分析中极少应用。P单元（Polynomial），增加单元基底函数的阶次，改善计算精度，如多项式插值函数。升阶谱单元，属于P单元，由常规的位移协调元逐渐增加附加自由度，以不违反位移连续条件的逐次升幂多项式为基底函数。1引言分片试验（patchtest）对于一个单元理论的可靠性和它的程序的正确性，重要的是试验。分片试验可以用于检验单元是否收敛、是否避免了自锁和是否稳定。有各种形式的分片试验，可以应用于静态和显式问题。将展示单元的正确的

6、秩和亏损的秩的概念。为了说明单元技术，以4节点等参四边形单元（Q4）为例。对于没有任何修正的可压缩材料，这种单元是收敛的。但是，对于不可压缩和接近不可压缩的材料，这种单元自锁。1引言将描述某些主要的多场弱形式和他们在单元发展中的应用。第一个多场变分原理是Hellinger-Reissner的应力和位移的二场变分原理，因为它不容易应用于由应变控制的本构方程中，所以没有考虑它。在各种形式的应力、应变度量和位移三场弱形式上，它们与Hu-Washizu变分原理有关，在弱形式中，应力、应变度量和位移是依赖于变量的，即未知场，将给出完全的Lagrangian形

7、式和变分原理的扩展。2单元性能在二维问题中，最经常应用的低阶单元是3节点三角形和4节点四边形。在三维单元中，是4节点四面体和8节点六面体单元。三角形和四面体单元的位移场是线性的，位移场和速度场的梯度是常数。四边形和六面体单元的位移场分别是双线性和三线性的，并且应变是常数和线性项的组合；应变不是完全线性的。所有这些单元都可以精确地复制一个线性位移场和一个常数应变场。因此，它们满足标准分片试验。2单元性能最简单的二维单元是3节点三角形，在三维中是4节点四面体。他们是单纯单元，单纯指在n维中是一组n+1个节点。对于不可压缩材料，这两种单元表现很差。在平面

8、应变问题中，三角形单元表现为严重的自锁。注意：体积自锁不发生在平面应力问题中，对于平面应力，可以改变单元的厚度以适应不可压