球面几何学ppt课件.ppt

《球面几何学ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中学平面几何问题概述（总结）*证明的一般思路试误式思路：直接式：分析法、综合法间接式：反证法、同一法顿悟式思路：*证明的特殊思路面积法、向量法、复数法（会用以上方法证题）*几何轨迹与尺规作图1.区别轨迹和图形2.会用两面性证明轨迹命题3.会按步骤解作图题（写出已知、求作，进行分析，写出作法，证明，讨论）*中小学平面几何教学综述1.中小学数学课程中平面几何部分的内容要求2.中学平面几何典型例题（数学知识类、课题学习类、信息技术应用类、实验与探究类、数学活动类）3.中学数学平面几何考点分析练习：（1）正方体的全面积是a,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）。（2）

2、球的半径为R，则它的外切正方体的棱长为（），内接正方体的棱长为（）。第九章球面几何学第九章球面几何学设想：在地球面上，从一个城市飞往另一个城市，如何飞行距离最短？——球面上的几何学——一种新的几何学——一个与欧式平面几何不同的几何模型研究方法：类比的思想方法（？）空间想象能力、几何直观能力球面是空间中最完美匀称的曲面——两个半径相等的球面可以用平移叠合起来；两个半径不相等的球面相差的就是放大缩小的相似变换；所以本质性的球面几何可以归纳到单位半径的球面来讨论。第一节平面与球面、直线与球面的位置关系一、平面与球的位置关系：类比直线与圆的位置关系，来探究平面与球的位置关

3、系。相交、相离、相切结论：一个平面与球面相交，所得的交线是一个圆，且圆心与球心的连线垂直于这一平面。用一个平面截一个球，截面是圆面。请同学们思考什么时候是小圆，什么时候是大圆？二、直线与球面的位置关系：同样，类比直线与圆的位置关系，来探究直线与球的位置关系。结论：把球心O到直线L的距离记为OH，当OH>R时，相离，直线与球没有公共点；当OH=R时，相切，直线与球只有一个公共点；当OH

4、截线。2、优弧、劣弧：过球面上两点一定可以作一个大圆。（球面上两点间的距离即劣弧长）球面上连接两点的最短路径是经过这两点的一段大圆弧——劣弧。思考题：3、球面角：记作（类比平面中的角）如何度量球面角？——两平面构成的二面角。4、球面二角形：也叫月形，是球面上两个有公共直径的半大圆所夹的部分。思考：球面二角形的面积？球面可以看成是球面角为的月形。5、球面三角形（类比平面三角形）不在同一条直线的三点——不在同一大圆上的三点边、顶点、内角球面几何学中最简单、最重要的图形三面角：如何度量内角和边长？6、对顶三角形对径点：球的直径的两个端点。7、球极三角形极点、赤道圆性

5、质1：性质2：第三节球面三角形一、球面三角形三边之间的关系类比平面三角形的三边关系二、球面等腰三角形类比平面等腰三角形三、球面三角形的周长问题平面三角形内角和为π；球面三角形内角和是多少？球面三角形的内角和是定值吗？球面三角形探究单位球面三角形的内角和公式球面三角形球面三角形ABC的内角和=球面三角形ABC的面积=球面三角形ABD的内角和=球面三角形ABD的面积=球面三角形ABE的内角和=球面三角形ABE的面积=归纳出单位球面三角形的内角和公式猜测证明分析由月形的面积计算公式，得将上面三个等式两边相加，得即单位球面三角形的内角和公式基本概念内角和公式的推测内角和公

6、式的证明单位球面三角形的面积公式第三节球面三角形的全等类比平面三角形的全等——规定：两个球面三角形全等是指两个图形完全相等，即球面三角形的六个元素：三条边、三个角分别相等。（只能在同一球面上或半径相等的球面上讨论）1、“边边边”判定定理证明：2、“边角边”判定定理3、“角边角”判定定理自己证明4、“角角角”判定定理第四节球面三角形的边角关系如何用向量的向量积证明球面上的余弦定理？从球面上的正弦定理看球面和平面球面上余弦定理的应用——求地球上两城市间的距离球面上的几何学——一种新的几何学——一个与欧式平面几何不同的几何模型研究方法：类比的思想方法为什么平面和球面上有

7、些不同的性质呢？追溯根源——在平面上，过直线外一点，有且只有一条直线与该直线不相交；在球面上，大圆可视为“直线”，任意两条“直线”（大圆）都相交，即过“直线”外一点，没有一条“直线”与该“直线”不相交。于是，在球面上就产生了一些与欧式平面几何完全不同的定理。请同学们完成专题学习报告：提纲1、球面上的基本图形（大圆、优弧劣弧、球面角、球面二角形—月形、球面三角形、三面角、对顶三角形、球极三角形、对径点、极点、赤道圆等）2、球面三角形与极对称三角形边角之间的关系3、球面三角形与平面三角形的性质对比（分开列出哪些是相同性质，哪些是不同性质）（1）位置关系（2）圆（球）幂

8、定理（3）