第七讲 机器人动力学ppt课件.ppt

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1、第四章机器人动力学4.1动力学模型4.2牛顿——欧拉方程法习题8/22/2021第四章机器人动力学8/22/2021动力学研究的问题：机器人各个关节的运动与关节需要的驱动力（矩）之间的关系。正问题：已知关节运动，求关节驱动力（矩）。逆问题：已知关节驱动力（矩），求关节运动。数学模型：关节运动→位移、速度、加速度变化→关节驱动力（矩）→驱动力或驱动力矩→τi动力学方程：，i=1，…，n正问题：已知，求τi。逆问题：已知τi，求。第四章机器人动力学8/22/20214.1动力学模型1、力学分析2、拉格朗日方程法3、动力学模型8/22/20214.1动力学模型1、力

2、学分析8/22/2021（1）静力学分析机器人各个关节处于静止状态。当负载为一重物时：关节承受的力和力矩：关节需要的驱动力（矩）：mgf3=mgf2=mgf1=mgm2=mgl2l2l1m1=mg(l1+l2)τ1=0τ2=mgl2τ3=mg4.1动力学模型1、力学分析8/22/2021（1）静力学分析机器人各个关节处于静止状态。考虑杆件自重时：关节承受的力和力矩：关节需要的驱动力（矩）：mgf3=mgf2=mgf1=mgm2=mgl2l2l1m1=mg(l1+l2)τ1=0τ2=mgl2τ3=mgm3gm2gm1g4.1动力学模型1、力学分析8/22/202

3、1（2）动力学分析机器人各个关节处于运动状态。当负载为一重物时：关节承受的力和力矩：关节需要的驱动力（矩）：f3f2f1m2l2l1m1τ1τ2τ3m34.1动力学模型2、拉格朗日方程法8/22/2021拉格朗日方程的一般形式为：式中，——广义力，它可以是力，也可以是力矩；——系统选定的广义坐标；——广义坐标对时间的一阶导数，即速度；——拉格朗日函数，又称为拉格朗日算子，它被定义为系统的动能与势能之差L=T-U。4.1动力学模型2、拉格朗日方程法8/22/2021对给定的机器人，可以按以下几个步骤建立拉格朗日动力学方程：（1）选取完全并独立的广义坐标；（2）选

4、定广义力；（3）求出系统的动能T和势能U，并用其构造拉格朗日函数L=T-U；（4）将以上结果代入拉格朗日方程式中，即可求得机器人的动力学方程。4.1动力学模型2、拉格朗日方程法8/22/2021例：已知二关节机器人如图所示，机器人的两个连杆长度分别为l1和l2，质量分别为m1和m2，且集中在各连杆的端部。若将机器人直接悬挂在加速度为g的重力场中，试用拉格朗日方程建立该机器人的动力学方程。解：①选取连杆绕关节的转角为变量θ1和θ2，则系统的广义坐标就可以选为，即②转动关节对应的是力矩，所以广义力就选为，即。θ1θ2m1m2xy关节1关节24.1动力学模型2、拉格

5、朗日方程法8/22/2021求出各连杆的动能和势能：连杆l1的动能为：连杆l1的势能为：对连杆l2求动能和势能时，要先写出其质心在直角坐标系中的位置表达式：然后求微分，则其速度就为：由此可得连杆的速度平方值为：4.1动力学模型2、拉格朗日方程法8/22/2021求出各连杆的动能和势能：从而连杆l2的动能为：势能为：则可构造出拉格朗日函数为：4.1动力学模型2、拉格朗日方程法8/22/2021求出机器人动力学方程：先将拉格朗日函数对和进行微分，即：4.1动力学模型2、拉格朗日方程法8/22/2021求出机器人动力学方程：再将拉格朗日函数对和进行微分，即：4.1动

6、力学模型2、拉格朗日方程法8/22/2021求出机器人动力学方程：将以上结果代入方程即可得关节上的力矩分别为：4.1动力学模型3、动力学模型8/22/2021将得到的机器人动力学方程简写为如下形式：当机器人有n个关节时，上式可推广为普遍形式：4.1动力学模型3、动力学模型8/22/2021将上式进一步简化为如下所示的矩阵形式：上式也称为机器人的动力学模型。式中：是机器人动力学模型中的惯性力项，表示机器人操作机的质量矩阵，它是n×n阶的对称矩阵，。是n×1阶矩阵，表示机器人动力学模型中非线性的耦合力项，包括离心力（自耦力）和哥氏力（互耦力）。也是n×1阶矩阵，表

7、示机器人动力学模型中的重力项。4.2牛顿——欧拉方程法8/22/20211、牛顿——欧拉方程2、递推计算公式3、递推算法应用4.2牛顿——欧拉方程法8/22/2021牛顿——欧拉方程原理：将机器人的每个杆件看成刚体，并确定每个杆件质心的位置和表征其质量分布的惯性张量矩阵。当确定机器人坐标系后，根据机器人关节速度和加速度，则可先由机器人机座开始向手部杆件正向递推出每个杆件在自身坐标系中的速度和加速度，再用牛顿——欧拉方程得到机器人每个杆件上的惯性力和惯性力矩，然后再由机器人末端关节开始向第一个关节反向递推出机器人每个关节上承受的力和力矩，最终得到机器人每个关节所

8、需要的驱动力（矩），这样就确定了机器人