中国海洋大学线代试题2009-2010 2 A试题及答案.doc

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1、中国海洋大学2009-2010学年春季学期期末考试试卷数学科学学院线性代数课程试题(A卷)优选专业年级学号姓名授课教师座号----------------装----------------订----------------线----------------共4页第1页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带文具(满分为：100分).题号一二三四五六总分得分符号说明：表示矩阵的秩，表示矩阵的伴随矩阵，表示阶单位矩阵，表示矩阵的转置矩阵，是的余子式.一、填空（18分）1.设为3阶矩阵，且，则.2.如果３阶方阵的特征值分别为2，4，6，则.3..4.设是3阶实对称矩阵，秩

2、，若，则的特征值是__11_0___.5.均为4维列向量，已知，，则.6.设，若的伴随矩阵的秩为1，则-1/3.授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日数学科学学院课程试题(A卷)共4页第2页二、选择题（24分）1.设是秩为3的矩阵，已知非齐次线性方程组有解，则解集合中线性无关的解向量个数最多为（）（A）3（B）4（C）5(D)62.设为矩阵，若非齐次线性方程组有多个解，则（）。（A）；（B）的列向量组线性无关；（C）有非零解；（D）有可能为零矩阵.3.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A），（B），（C），（D）.4.已知元非

3、齐次线性方程，为方程对应的齐次线性方程组，则有（）。（A）若只有零解，则有惟一解；（B）有惟一解的充要条件是；（C）有两个不同的解，则有无穷多解；（D）有两个不同的解，则的基础解系中含有两个以上向量.5.设，则在实数域上与合同的矩阵为（A），（B），（C），（D）；6.与矩阵不相似的矩阵是()A.B.C.D.数学科学学院课程试题(A卷)优选专业年级学号姓名授课教师座号----------------装----------------订----------------线----------------共4页第3页7.4阶矩阵的行列式则分块矩阵的伴随矩阵为（A），

4、（B）（C），（D）8．设均为阶实对称矩阵，若存在正交矩阵，使成立.现有四个命题：①与合同；②；③若为正定矩阵，则也是正定矩阵；④与有相同的特征值和特征向量.以上命题正确的是（）.A.②；B.①②；C.①②③；D.②③④.三、（18分）1.设，为行列式中元素的代数余子式，求：.（4分）2.（6）设矩阵,满足方程，求矩阵.3.（8分）求向量组的秩及其一个极大线性无关组，并用它们表示其余向量.四、（14）设是3维向量空间的一组基，（1）证明：是3维向量空间的一组基，（8）（2）求由基到的过渡矩阵.（6分）五、（13分）设线性方程组为，（1）、取何值时，方程组无解、

5、有唯一解、有无穷多解？（2）在有无穷多解时求出其通解.六、(13分)已知二次型用正交变换把化为标准形，并写出相应的正交矩阵.一、1.16/32.-27，3.4.1105，326.-1/3二、1.B3.B4.C5.D6.D7.C8.C三、1.02.；3.解：作矩阵，对作初等行变换将其化为阶梯形矩阵，即记，则是的列向量组的一个极大线性无关组，也为的列向量组的一个极大线性无关组，且.故秩，为向量组的一个极大线性无关组，且.四、（14分）（1）（反证法）假设线性相关，至少有一个向量可由剩余的向量线性表示，不妨设可由线性表示，则也可由线性表示，向量组是3个向量，向量组是

6、两个向量，3>2，所以线性相关，与题设矛盾。（2）因为，即.到的过渡矩阵是五、（14分）1）当时，方程组有惟一解；当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解。2）当时方程组的通解为，其中为任意实数.六.解二次型矩阵.中有2阶子式非零，故，得.-----------------------（4分）由，当时，特征向量为.当时，特征向量为.-----------------------（8分）对Schmidt正交化，单位化，得，经有.-----------------------（12分）