浙江宁波市2013年高三十校联考文数.doc

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1、2013年宁波市高三“十校”联考数学(文科)说明:1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分,考试时间120分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知,其中为虚数单位,则()A、B、C、D、2、如果执行右边的程序框图,那么输出的S等于()A、2550B、2500C、2450D、26523、若有直线、和平面、,下列四个命题中,正确的是()A、若,,则B、若,,,则C、若,,则D、若,,,则4、在中,是角A、B、C成等

2、差数列的()A、充分非必要条件B、充要条件C、必要非充分条件D、既不充分也不必要条件5、已知实数、满足则的最小值为()A、1B、C、D、6、设、,则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数的最小值为()A、169B、121C、25D、167、若方程与的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则值为()A、B、C、2D、48、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()A、2B、3C、4D、69、已知,并且是方程的两根,则实数的大小可能是()A、B、C、D、10、直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,由,分别向准线引垂线、,垂足分别为,如果,,为

3、的中点,则()A、B、C、D、非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11、一个组合体的三视图如图,则其体积为______________12、已知,是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是_______.13、若将函数表示为其中,,,,,为实数,则=_________14、设数列满足:,且对于任意正整数都有,又,则15、函数的最大值=______________16、已知是的外心,,若且,则17、设,记集合,,若,分别为集合的元素个数,则下列4个结论中有可能正确的序号是①且②且③且④且三、解答题:本大题共5

4、个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18.(本小题满分14分)中内角所对的边分别是,且(1)若,求;(2)求函数的值域。19.(本小题满分14分)等差数列中,,,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,其前项和为,求证:20.(本小题满分14分)如图,中,两点分别在线段。现将沿折成直二面角。ABCDE(1)求证:当时,;(2)当时,直线与平面所成角能否等于?若能,求出的值;若不能,请说明理由。ABCDE21.(本小题满分15分)已知函数,其中是自然对数的底数,。(1)当时,求函数的单调区间与极值;(2)对于任意的,恒成立,求实数的取值范围

5、。22.(本小题满分15分)如图,已知圆和抛物线,过坐标原点的直线与相交于点,定点坐标为,直线分别与相交于点。(1)求证:。(2)记的面积分别为,若,求的取值范围。DOyxMABE2013年宁波市高三“十校”联考数学(文科)参考答案一、选择题:12345678910BADBBCACBC二、填空题(11)20(12)()(13)30(14)4025(15)1(16)(17)①②③三、解答题18.解:(1)即,(2分)又中,,得(5分)解得:(7分)(2)(9分)(12分)所以值域为(14分)19.解:(1),,即,得,,(5分).(7分)⑵(9分),(11分).(14分)

6、20、(1)解:,为二面角平面角,。(2分)(4分)又当时,(6分)(7分)ABCDEHO(2)连结BE,过点D作于H,连结AH过点D作于O。,所以为与平面所成角(10分)中,,中,,又,若,则,解得(14分)21.解(1)解:当时,(2分)则当时单调递减;当时单调递增。(4分)当时,(6分)(2)问题即,1)当,所以无解。(9分)2)当时,得若,则,,所以无解。(12分)若时,当时单调递减;当时单调递增。,(15分)22.解(1)设直线则(2分)=0(7分)(2)设直线,同理可得(10分)同理可得(13分)(15分)

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