立体几何典型题型.docx

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1、立体几何典型题型一、三视图和空间几何体的表面积和体积1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．圆台2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB.10πC.11πD.12π3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为．4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（）A．1B．3C．33D．336224222主视图俯视图23左视

2、图正视图俯视图侧视图5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.823B.83C.82D.231.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B.16+162C.48D.16322第7题第8题2.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A．43B．4C．23D．2232正视图侧视图2第9题俯视图1.已知用

3、斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为182，则原来正方形的面积为二、球的问题1.一个正方体的切球与它的外接球的体积比是（）．A．1∶33B．1∶22C．1∶3382D．1∶42.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16，则球心到截面的距离为（）A.4B.3C.2.5D.2三、异面直线所成的角3.如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF＝3，求异面直线AD、BC所成角的大小．14..如图2－1－13，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的

4、角是；(2)AC和D1C1所成的角是；(3)AC和B1D1所成的角是；(4)AC和A1B所成的角是．四、平行关系的证明利用三角形中位线的性质15、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG。AEBGDMFC16、如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.17、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，1AB=2DC，E为PD中点.求证：AE∥平面PBC；DAEBCP五、垂直关系的证明18、如图，在四棱锥P

5、ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，其中AB2,BAD60o.P（I）求证:BD平面PAC；（II）若PAAB，求四棱锥PABCD的体积.DACB19、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.20、已知ABC中ACB90o，SA面ABC，ADSC.求证：AD面SBC．SDABC21、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.22、如图，四

6、棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.23、如图，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.六、立体几何综合应用24、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.25、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PAAD1，AB2，PAB120o，PBC90

7、o.D（1）求证：平面PAD平面PAB；C（2）求三棱锥PABC的体积.ABP26、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;（1）平面CDE平面ABC。AEBCD27、如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上.（1）求证：AEEC；（2）DEBE；（3）设点M在线段AB上，且MAMB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//面DAEDCFAM.BE