第五章 循环码的译码 - Xidian.ppt

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1、第六章循环码的译码循环码的译码一般译码原理捕错译码大数逻辑译码一、一般译码原理基本思想与线性分组码类似1、根据接收序列R计算伴随式S=RHT(n-k维向量)2、根据伴随式S寻找错误图样E3、根据错误图样E估计码向量C’，进而计算信息序列伴随式计算的多项式表示系统循环码的一致校验矩阵HS如何用多项式表示？0循环码伴随式可用除法电路实现由此可知：循环码的检错电路易于实现。循环码计算伴随式电路的特点定理：若S(x)是R(x)的伴随式，R(x)的循环移位xR(x)的伴随式为S1(x)，则S1(x)是伴随式计算电路中无输入时右移一位的结果。循环

2、码计算伴随式电路的特点推论：xjR(x)的伴随式Sj(x)≡xjS(x)(modg(x))，j=0，1，…，n-1。而任意多项式a(x)乘R(x)所对应的伴随式Sa(x)≡a(x)S(x)(modg(x))在q进制时，若码要纠正≤t个错误，则错误图样代表共有使得循环码译码器的错误图样识别电路大为简化，由原来识别N2个图样减少到N1个Example:循环码生成多项式g(x)=x3+x+1，计算E(x)=x6和E(x)=x5的伴随式循环汉明码译码电路[7,4,3]循环汉明码的生成多项式为x3+x+1输入R(x)非门与门七级缓存门循环汉明码

3、译码电路(需要14移位)Example：设计一个由g(x)=x4+x3+1生成的[15,11]循环汉明码译码电路。基本要求：需要一个除法电路和一个逻辑电路要设计逻辑电路，须知道该码可纠正的错误图样及伴随式汉明码可纠一个错误，只需知道一个错误图样的伴随式伴随式又可由校验矩阵H得到扩展汉明码的译码缩短循环码的译码扩展汉明码的译码扩展汉明码的码长是8的整数倍。扩展汉明码d=4，能纠正一个错误同时发现两个错误。译码电路主要部分与循环汉明码译码器相同，需要加上检错电路。二、捕错译码基本原理基本原理若错误集中在校验元的n-k位上，即EI(x)=0

4、,E(x)=EP(x)此时，伴随式就是错误图样，C’(x)=R(x)-S(x)可用捕错译码循环码必须满足1、错误必须集中在任意连续的n-k位上可利用循环码的特点将错误移到后n-k位上2、k

5、EP(x)，进而确定E(x)=EI(x)+EP(x)，即是修正捕错译码修正的捕错译码当循环码的信息比特数k等于n/t或比n/t稍大时，可采用某种方法，将大部分错误集中在n-k位上，而把个别错误集中在固定的某几位上，即可实现修正的捕错译码大部分错误固定几位错误修正捕错译码原理修正捕错译码原理因此，如果能找到一个k-1次多项式Q(x)，使错误图样E(x)或E(x)的循环移位在前k位码段内与Q(x)一致，即可找到最终的错误图样覆盖多项式的数目对于纠正t个错误的GF(q)上的[n,k]循环码，当且仅当R<2/t时，覆盖多项式集合必存在。对于t

6、=2，覆盖多项式{Qj(x)}中，最少的多项式数目为三、大数逻辑译码原理大数逻辑译码大数逻辑译码A1=c6+c4+c3=0A2=c6+c5+c1=0A3=c6+c2+c0=0该校验方程的特点：c6含在每一方程中，c5,c4,c3,c2,c1,c0只含在某一方程中。称为正交于c6码元位的正交校验方程。H0称为正交一致校验矩阵。定义：若某一特定码元位出现在H0矩阵中J行的每一行中，其他码元位至多在其中一行出现，则称H0为正交于该码元位的正交一致校验矩阵。大数逻辑译码假设正交位为en-1,若奇偶校验和的绝对多数为1，则差错位en-1被译码为

7、1；否则被译码为0。一个循环码若在任一位上能建立J个正交一致校验和式，则该码能纠正t≤J/2个错误。最小距离d=J+1的码为一步完备可正交码一步大数逻辑可译码的纠错个数，与码参数之间的关系:汉明码的对偶码，极长码大数逻辑译码如果某一码元位置集合{ci1,ci2,…,cil}的线性组合ai1ci1+ai2ci2+…+ailcil在A1，A2,…,AJ的一致校验和式中均出现，而其余码元位置集合至多在其中一个校验和式中出现，则说A1，A2,…,AJ在集合{ci1,ci2,…,cil}上正交，称A1，A2,…,AJ是正交于该码元位置集合的正交

8、一致校验和式。例：[7,4,3]循环汉明码，两步大数逻辑可译码大数逻辑可译码RM码极长码（汉明码的对偶码）差集循环码复数旋转码RM码G0是长为N的全1矢量，G1是m×2m阶矩阵，其各列由2m个m重矢量组成；Gi是从G1中