高一数学平面向量复习资料.doc

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1、平面向量的复习1、平面向量的复习教学目的2、三角函数与三角恒等变换的综合运用重点难点各知识点的综合运用教学内容课前回顾向量的运算：（1）几何运算：①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设ABa,BCb，那么向量AC叫做a与b的和，即abABBCAC；②向量的减法：用“三角形法则”：设ABa,ACb,那么abABACCA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被

2、减向量的起点相同（2）坐标运算①向量的加减法运算：ab(xx，yy)。1212②实数与向量的积：ax,yx,y。1111③若A(x,y),B(x,y)，则ABxx,yy，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐11222121标减去起点坐标。④平面向量数量积：abxxyy。1212222222⑤向量的模：

3、a

4、xy,a

5、a

6、xy。如已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么

7、a3b

8、＝_____（答：13）；7、向量的运算律：（1）交换律：abba，

9、aa，abba；(2)结合律：abcabc,abcabc，ababab；（3）分配律：aaa,abab，abcacbc8、。提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即a(bc)(ab)

10、c，为什么？228、向量平行(共线)的充要条件：a//bab(ab)(

11、a

12、

13、b

14、)xyyx＝0。12129、向量垂直的充要条件：abab0

15、ab

16、

17、ab

18、xxyy0.特别地1212ABACABAC()()。ABACABAC10、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2）

19、

20、a

21、

22、b

23、

24、

25、ab

26、

27、a

28、

29、b

30、，特别地，当a、b同向或有0

31、ab

32、

33、a

34、

35、b

36、

37、

38、

39、a

40、

41、b

42、

43、

44、ab

45、；当a、b反向或有0

46、ab

47、

48、a

49、

50、b

51、

52、

53、a

54、

55、b

56、

57、

58、ab

59、；当a、b不共线

60、

61、a

62、

63、b

64、

65、

66、ab

67、

68、a

69、

70、b

71、(这些和实数比较类似).xxxyyy123123（3）在ABC中，①若Ax,y,Bx,y,Cx,y，则其重心的坐标为G,。1122333324如若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______（答：(,)）；331②PG(P

72、APBPC)G为ABC的重心，特别地PAPBPC0P为ABC的重心；3③PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；专题训练B级综合创新备选一、选择题(每小题5分，共10分)MAMBMCABACAM1．(2010·湖北)已知△ABC和点M满足→＋→＋→＝0，若存在实数m，使得→＋→＝m→成立，则m＝()．A．2B．3C．4D．5二、填空题(每小题4分，共8分)PAPBPCAB3．在△ABC所在的平面上有一点P，满足→＋→＋→＝→，则△PBC与△ABC的面积之比是________．OBOCOBOCOA4．(★)若

73、点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

74、→－→

75、＝

76、→＋→－2→

77、，则△ABC的形状为________．三、解答题(共22分)OAOBBM1BCCN1CDOMON5．(10分)如图，以向量→＝a，→＝b为边作▱OADB，→＝3→，→＝3→，用a，b表示→，→，MN→.OPOAOB6．(12分)已知O，A，B三点不共线，且→＝m→＋n→，(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m