二项式定理及展开式课件.ppt

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1、二项式系数的性质X复习回顾:二项式定理及展开式:二项式系数通项例已知的展开式中的系数为__________解:设第项为所求的系数为(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)61615201561二项式系数的性质展开式中的二项式系数，如下表所示：11121133114641151010511615201561二项式系数的性质这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十

2、五二十十五六一杨辉三角表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和。11121133114641151010511615201561与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1：对称性性质2：增减性与最大值当n是偶数时,中间的一项取得最大值；先增后减当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。AC课堂练习:2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是().A.第6项B.第7项C.第6和第7项D.第5和第7项1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().A.第15项B.第16项C.第17项D.第18项解：依题意,n为偶数，且例1

3、已知展开式中只有第10项系数最大，求第五项。11121133114641151010511615201561性质3：各二项式系数的和也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法例2证明:在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.练习(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;2.在展开式中(1)求二项式系数的和;(2)各项系数的和;10241512练习3.已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4

4、+……+a10的值已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值变式练习：作业:书P114习题10.44(3)(4),9,10小结:（2）数学思想：函数思想（3）数学方法：赋值法(1)二项式系数的三个性质