中职一元二次不等式及其解法课件.ppt

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1、2.3用图像法探究一元二次不等式的解集（一）问题1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是什么？2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是什么？答案1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是一条直线;2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．引入a>0，开口向上a<0，开口向下123-1-2-3yx123-1-2-3-4Ox轴上方,y>0x轴下方,y<0观察函数y=x-1的图像当x______时，y<0?当x______时，y>0?当x______时，y=0?分界点（1，0）二次函数y=x2-x-6的图象,如下：y>0y<0-23-6xyo(1).当x__

2、_______时，y=0？当x__________时，y>0？当x_________时,y<0?(2).由图象写出不等式x2-x-6>0(y>0)的解的范围为-------------------------------不等式x2-x-6<0(y<0)的解的范围为-------------------------------y>0（-2，0）（3，0）一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次为2的不等式，叫做一元二次不等式。1.定义：一元二次不等式的一般形式：ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（a≠0）其中a，b，c均为常数问题：如何解一元二次不等式呢？探究：当a>0且△>0

3、y>0y<0-23xyoy>0（-2，0）（3，0）你们现在可以结合图像解一元二次不等式了吗？例：解一元二次不等式x2–x–6＞0和x2–x–6＜0①解方程x2–x–6=0②作函数y=x2–x–6的图象③解不等式:x2–x–6＞0(y>0)x2–x–6＜0(y<0)大于取两边小于取中间当a>0且△>0巩固练习：提高练习：小结总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）判断a是否为正数，若a为负数则在不等式两边同时乘以-1（2）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；（3）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；（4）由图像写出

4、原不等式的解集。概括：一化正，二解方程，三标根，四写解集（大于取两边，小于取中间）△>0有两相异实根x1,x2(x1

5、xx2}{x

6、x1

7、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0