江苏省南通市2013届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议

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1、南通市2013届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．1.在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为▲．【答案】（1，4）2.设集合，则▲．【答案】3.设复数z满足

2、z

3、=

4、z－1

5、=1，则复数z的实部为▲．【答案】4.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x+ex（e为自然对数的底数），则的值为▲．【答案】5.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的

6、个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为▲分钟．S←0For I From1to28Step3S←S+IEndForPrintS（第6题）6457725801（第5题）【答案】726.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为▲．【答案】1457.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为▲．【答案】8.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为▲cm．【答案】9.将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为▲．【答案】

7、10.函数的所有零点之和为▲．【答案】411.设，且．则的值为▲．【答案】12.设数列{an}满足：，则a1的值大于20的概率为▲．【答案】13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是▲．【答案】914.在平面直角坐标系xOy中，设，B，C是函数图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为▲．【答案】2二、解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知△ABC的内角A

8、的大小为120°，面积为．（1）若AB，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．【解】（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4．………………………………………3分因为，所以．由余弦定理得．………6分（2）由得，即，解得或4．……………8分设BC的中点为D，则，因为O为△ABC的外心，所以，于是．…………………12分所以当时，，；当时，，．……………………………………14分16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,ABCP（第16题）D．求证：（1）平面；（2）平面平面．【证】（

9、1）因为BC//平面PAD，而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD=AD，所以BC//AD．…………………………………3分因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以平面．………………………………………………………6分ABCPDH（2）自P作PHAB于H，因为平面平面，且平面平面=AB，所以平面．………………………………………9分因为BC平面ABCD，所以BCPH．因为,所以BCPB，而，于是点H与B不重合，即PBPH=H．因为PB，PH平面PAB，所以BC平面PAB．…………12分因为BC平面PBC，故平面PBC平面PAB．……………………………………14分17．（本小

10、题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用＝)．（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×

11、5平方米，所有建筑费用为［(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)］×1 000×10，所以，………3分1 270＝，解之得：k＝50．…………………………………………………6分（2）设小区每幢为n(n∈N*)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，由题设可知f(n)＝＝+25n+825≥2+825＝1225(元).…………………………10分当且仅当＝25n，即n＝8时等号成立．…………………………………………12分答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综