MBA数学考试数学基础知识(1-3).doc

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1、MBA数学辅导关于条件充分性判断题目的几点说明：1．充分性命题定义对于两个命题和而言，若由命题成立，肯定可以推出命题也成立，则称命题是命题成立的充分条件，或称命题是命题成立的必要条件。【注意】是的充分条件可以简单地理解为：有必有，无时不定。2．解题说明与各选项含义本类题要求判断给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不要考虑条件是否必要。阅读条件（1）和（2）后选择：（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分（D）条件（

2、1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分3．图示描述（1）√（2）×（A）（1）×（2）√（B）（1）×（2）×（1）（2）联合√（C）（1）√（2）√（D）（1）×（2）×（1）（2）联合×（E）1．常用的解题方法（1）直接定义分析法(即由推导)若由推导出,则是的充分条件；若由推导出与矛盾的结论，则不是的充分条件。直接定义分析法是解条件充分性判断题的最基本的解法。（2）题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）要判断是否是的充分条件，先找出等价的充要条件，再判断是否是的充分条件。（3）特殊反例法由条件中的特

3、殊值或条件的特殊情况入手，导出与题干矛盾的结论，从而得出条件不充分的选择。【注意】该方法不能用在肯定性的判断上。第1章算术【大纲考点】实数的概念、性质、运算及应用。【备考要点】这部分看似简单，但题目往往设有陷阱，容易出错，解题过程中需更加细心。1.1数的概念、性质与运算1实数的概念与性质（1）整数自然数:；整数:；分数:把1分成等份，表示其中份的数，称为分数,记为，其中表示分母,表示分子，读为分之。当时，称为真分数，如；当时，称为假分数，如；由一个整数和一个真分数合成的数称为带分数，。分母为100的分数称为百分数，记为。整除:，均为整数。这里称为的约数，称为的倍数。若

4、,，则称为的公倍数，一般我们感兴趣最小公倍数;若，，则称为的公约数，一般我们关心最大公约数。我们可以把两个数的公倍数与公约数的概念推广到若干个数的情形。互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数。注意，0是偶数。质数（素数）：只有1和本身两个约数；注意，2是唯一的既是质数又是偶数的整数，2是最小的质数，大于2的质数必为奇数。合数：（非质数，约数大于2），合数是若干个质因数的乘积。4是最小的合数。分数的分子、分母同乘或同除以一个非零数，其值不变，即，。由此，把一个分数化为与它等值，但分子、分母都较小的分数，称为约分。根据上述性质

5、，可以把分数化为互为质数，此时称为最简分数。（2）有理数与无理数任何可表为形如（其中为整数，）的数称为有理数。正整数，负整数，正分数，负分数和零，统称有理数。有理数可表示为有限小数或无限循环小数。不能用有理数表示的数，称为无理数。如，，等。释例：证明是无理数。反证法：设有分数，这里互质，满足，于是，故为偶数；令，代入上式得，于是亦为偶数，这与互质矛盾。（3）实数：实数=有理数+无理数（无限不循环小数）。通常用表示。实数与数轴上的点可建立一一对应关系。实数既可称作数，也可称为数轴上的点。实数的有序性：即若是任意两个实数，则必有，或，或。1.2数的分类按有理数、无理数分类

6、：按性质符号分类：1.3实数的运算实数的四则运算（加、减、乘、除）加法满足交换律和结合律；减法是加法的逆运算。，，。乘法满足交换律、结合律和分配律；除法是乘法的逆运算。，。。加法与乘法满足分配律。，。实数的乘方与开方运算乘方运算：，，；开方运算：，这里若为偶数，则要求。一般的，这里要求运算有意义。例1.1请你想好一个数，将它加5，将其结果乘以2，再减去4，将其结果除以2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于。A．B．C．D．E．解：。1.4绝对值正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值还是零。。绝对值的性质（1）对称性；（2）等价性，；（3）自比性；（

7、4）非负性；【常见考点】若干个非负性质的数之和为零时，则每个非负数均为零。（5）由，故等价于且；由，故等价于；等价于且；等价于。【常见考点】等号成立时的条件。1.5比和比例。若，则。此因。正比例关系―两个数的比值一定；反比例关系―两个数的乘积一定。比例的几个重要定理（1）更比定理；（2）反比定理；（3）合比定理；（4）分比定理；（5）合分比定理；（6）等比定理。1.6平均值算术平均值设个数，称为这个数的算术平均值，几何平均值设个正数，称为这个正数的几何平均值。关于算术平均与几何平均的基本不等式（1）对一切，有，；（2）对任意，，有，；（1）的证明：。