三重积分习题.ppt

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1、常见的二次曲面1.柱面2.锥面3.椭球面4.双曲面5.抛物面1x+y=1yozx1z=xy.习题10-3第1(1)题z=01x+y=1ozx1yz=xy.习题10-3第1(1)题11z=0ozxx+y=1y。。z=xy.习题10-3第1(1)题1Dxy10xzy习题10-3第1(2)题习题10-3第1(3)题azobyxcz=xy.习题10-3第1(4)题zz=0acz=xyyxb.o习题10-3第1(4)题azoxycz=xyb.习题10-3第1(4)题azoxycz=xyb.Dxy:z=0直角坐标用哪种坐标？abDxyyx04.计算三重积分。其中

2、是由曲面与平面，及所围成的闭区域。分析:由于积分区域和被积函数不具有利用“先二后一”、柱面坐标和球面坐标计算的特点,故本题考虑利用直角坐标来计算.解:(1)求（如图）在平面上的投影区域为(2)确定上顶曲面及下顶曲面。(3)转化为先对后对的三次积分计算：因为当时满足，,。因此习题10-3第7题8.计算三重积分.其中是由锥面与平面所围成的闭区域。被竖坐标为的平面所截的平面闭区域为圆域故本题利用直角坐标系中“先二后一”的方法计算比较简便；所以本题也可采用柱面坐标计算解法1：利用“先二后一”方法计算。由于，面上的投影区域为圆域考虑到积分区域在坐标分析由于被积函数只

3、与变量有关,且积分区域其中，故解法2：利用柱面坐标计算。在柱面坐标下故有注意：从上面两种解法的过程来看,虽然本题可用两种方法来计算，但“先二后一”法相对简便。9(2).计算三重积分,其中是由圆锥面与上半球面所围成的闭区域。分析：本题可考虑用直角坐标系中的“先二后一”法和柱面坐标方法进行计算。解法1：利用“先二后一”方法计算。因由于当时，；而当时，。故需用平面将积分区域划分为两部分：其中于是，得解法2：利用柱面坐标计算。在柱面坐标下故有注意：从上面两种解法的过程来看，虽然本题可用两种方法来计算，但利用柱面坐标计算相对简便。