1.1从梯子的倾斜程度谈起(一) 导学案

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1、1.1从梯子的倾斜程度谈起（一）学习目标1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并会用两边的比它来表示.密切数学与生活的联系.学习过程1引入(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?

2、(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?3正切的定义由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=思考：∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度即坡角α的正切[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?[例2]在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值

3、.随堂练习1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.中招链接(2003年江苏盐城)如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)(2003年浙江沼兴)若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.