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1、2014年江苏省高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合A={}，，则▲.【答案】。【主要错误】，（-1，3），。2．已知复数(i为虚数单位),则z的实部为▲.开始输出n结束（第3题）NY【答案】21。【主要错误】29、25、-20、5等。3．右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲.【答案】5。【主要错误】4，32，16等。4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲.【答案】1/3。【主要错
2、误】1/2，1/6，1/4，等。5．已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是▲.【答案】。【主要错误】，，等。10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.【答案】24。【主要错误】20，42，40等。7.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是▲.【答案】4。【主要错误】16，8，2等。8
3、．设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是▲.【答案】。【主要错误】，，，等。9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为▲.【答案】。【主要错误】；；；等。10.已知函数若对于任意,都有成立,则实数m的取值范围是▲.【答案】。【主要错误】；；；等十余种。11.在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲.【答案】。【主要错误】3；-5；-31；2；等10余种。ABDCP（第12题）12.如图，在平行四边形ABCD中，已
4、知，，，，则的值是▲.【答案】22。【主要错误】24；20；-22等。【点评】本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中。13．已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是▲.【答案】。【主要错误】等。14.若△ABC的内角满足,则的最小值是▲.【答案】。【主要错误】等二十余种。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题
5、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.解：本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力。（1）解：因为，，所以.…………………………………………2分故……………………………………2分.………………………2分（2）第一类解法：（主要依靠二倍角公式）解法一：由（1）知，，所以,.注：公式的几种等价变形：①===；②===；③===.解法二：,，..解法三：,(或，),,,,-.解法四：因为所以
6、解法五：因为所以那么==第二类解法：（主要依靠两角和、差公式）解法六：...解法七：...解法八：，..[本题评析]本题涉及的知识点相对较为单一，构题形式常见、平凡，属最基本的两角和差公式的简单应用题，较好的体现了《考试说明》的知识要求，但对思想方法的体现及能力考查略显欠缺。考生对本题的解答情况良好，高达68%的满分率说明本题偏易。大多数学生能够顺利使用公式完成运算求解，但解答过程中出现的一些典型错误和繁琐解法暴露了考生双基掌握中的问题和解题策略选择上的欠缺。典型的错误主要体现在：（1）由，求得导致后续求
7、，的连锁反应错误。（2）公式掌握不牢，出现导致错误。（3）计算错误。例如,等。繁琐的解法很多，多半是将角的变换复杂化。例如16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知,求证:(1)直线平面DEF；(2)平面平面ABC.【本题评析】本题满分率达到84%，已经无所谓区分作用。解答中反映出来的问题主要有三类：①概念模糊：对所涉及的概念、定理公式模糊不清，不能用恰当的定理去推导，或使用定理推理时用错概念；②逻辑混乱：没有条理的罗列，因果关系倒置，在解答中“证
8、明”所涉及的基本定理；③书写表达不严谨：推理不完备，写错字母，标错符号，胡乱堆砌。比较典型的逻辑混乱问题，例如第（1）小题中：①凭空添加条件平面，以此来证明已知条件;②直接表述来推出第（2）小题中，由，再由3、4、5推出直角三角形书写表示的随意和马虎：①D、P不分，E、F类似；②引入辅助线时，添的点字母与其他已知点字母重复等等。除评分细则和补充说明中的解答外，考生答题中出现下列几种想法：（1）用向量方法推导D、E、F分别是棱P
