黄桥初中初二数学期中复习专题5.doc

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1、泰兴市黄桥初中教育集团2019年秋学期初二数学期中复习专题5主要内容：等腰三角形设计：吴军审核：马京城一、知识要点：（一）、等腰三角形1.定义：有相等的三角形叫做等腰三角形。2.性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴，是（2）等腰三角形的两个底角相等(简写成“___________________”）（3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的相互重合（简称：三线合一。3.判定：（1）用定义（2）“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”可以简写为“”。（二）等边三角形：

2、1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）2.性质：（1）有三条对称轴（2）三个内角都等于60°；3.判定：（1）三边相等的三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是。二、典型例题：题型一：等腰三角形中线段的长、角度的大小求解（分类讨论）例1、（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为。变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则底角的度数为（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是cm变式：①若等腰三角形的两边长为6cm和1

3、2cm，则它的周长是cm.②等腰三角形△ABC的周长为8，AB=3，则BC=.（3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的顶角的度数是变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的顶角的度数是（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。例2以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形△ADE,则∠BEC的度数是°归纳总结：分类讨论要做到不重复不遗漏，等腰三角形中出现的分类讨论：一种思路是按照等腰三角形的顶角进行分类讨论，一种思路是按照等腰三角形的腰进行分类讨论.题型二：“两

4、圆一线”找等腰三角形例3在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，A（10，0）,点C（0，4），D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时求P点的坐标。第4页共4页题型三：角平分线与平行线组合例4如图，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。（2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？，（3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？（4）若AB＝4，求△AEF的周

5、长。题型四：常作辅助线例5如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.题型五：方程思想例6如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，则∠A的度数是多少？题型六：化归思想例7如图,在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E,F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE.(1)求证：BH=AC；（2）求证：BG2-GE2=EA2反思：根据图形的特点，在复合图形中，辨析出基本图形并将其分解出来，或者根据图形

6、特点构造基本图形，这样就可以将复杂图形化归为基本图形来解决，使复杂的问题简单化，体现了数学的化归思想.第4页共4页基本题：姓名_________1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或3条2.等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是()A．105°B．120°C．135°D．150°3.有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为()A．11B．7C．14D．7或114.下面给出的几种三角形，其中不一定是等边三角形的是（）A.有两个角为60°的三角形B

7、.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形C.三个外角都是相等的三角形D.有一个角为60°的等腰三角形 5.△ABC的三边长分别a、b、c，且则△ABC是(   )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则AB长=_________.第6题图第7题图（1）图（2）图（3）7.如图，在△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,以

8、BC为一边画等腰三角形，使它的第三个顶点在AB边上，请在图1、图2、图3中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中写明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）8.已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．9.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，连接AD和BE，交BC、CD于点M、N.(1)求证：AD=BE.(2)连接MN，请判断△C