例谈直线与圆位置关系问题的拓展探究-论文.pdf

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1、三-点点突破-从总体里排除，因为10是一个不大的数，可用枚举法完成，共有024、026、130、132、134、150、152、170、350．所以符合条件的取法共有Ci+cC；一9—51种．侧谈直线与爵位点在用间接法时，采用枚举法排除不符合的情评况，显得直观、简单且易于下手．由此可见，对于抽象、复杂的问题，运用枚举法则问题的拓展探究可帮助我们思考分析解题过程．3有助于对算式和结果的检查验证◇山东徐雷排列组合问题内容抽象，种类繁多，解法灵活，解题中因概念不清、理解偏差等原因，常会有一些似是试题不论如何

2、变化，总是万变不离其宗的．平时而非的解法，因此对计算结果进行检验是非常必要解题时，要深入探究题中蕴含的数学思想方法和解题的，除了一题多解，比较结论，追根溯源之外，把题目思路，同时善于将题目加以变通、延伸，从而提高思维中的数据具体化、简单化，还可以用枚举的方法举例的广度和深度，才能跳出题海，提升能力．下面对一道验证、排查错误．试题进行深度剖析，将圆上的点到直线距离为定值时‘．点的个数问题加以探讨引申，供同仁们商榷．一例65本不同的书全部分给4个学生，每个学g生至少l本，不同的分法总数有多少?≤例1已知圆

3、z+一4，直线z：Y—z+b，当易错解先从5本书取4本分给4个人，有CA为何值时，圆。+一4上恰有3个点到直线l的距种，剩下的1本可以给任意一个人有4种分法，故共离都等于1．有4CA一480种不同的分法．由于圆上的点到直，解析线的距离‘‘1’’恰好等，错因分析这是一个典型的垫底重复的错误：cA是先垫底，保证人手1本，之后剩下的1本无论于圆的半径“2”的一半，根据，发给谁，都可以实现“至少1本”的要求．该解法显然此条件，画出图象，如图1．一把“2本书”分成2次分发，使得这2本书有先后次序，当直线z通过与

4、z垂直造成了重复．我们可以用枚举法来找出这些重复部的半径OA(或OB)的中点M分，设4个学生为甲、乙、丙、丁，5本书记作A、B、C、(或N)时，满足题意，此时的图1D、E，按照上述分法可以得到如下表1和表2：3个点分别是端点A(或B)表1和过圆心与z平行的直线与圆的交点C，D，即点(0，12340)到直线Y—z+b的距离为1时，有3个点满足题美．第一次分发ABCD意，所以一1'解得6一±√·第二次分法E探究1若已知圆z。+Y一4，直线Z：y—+b，表2当b为何值时，圆z。+Y。一4上恰有4个点到直线Z

5、1234的距离都等于1．第一次分发EBCD如图1所示，当直线z分别从M，N平行靠近j■第二次分法A解析圆心时，有4个点(直线l与圆有2个交点)显然，相同的分法结果，但却作为2种不同分法满足题意，此时圆心到直线Z的距离小于1，故有重复进行了计数．通过枚举法，可揭示出错误的原因．<，解得一<6<·正解先取5本书中的2本，然后与余下的3本一起分给4个学生，结果是CA：===240种．探究2若已知圆z。+y=：=4，直线l：y—z+b，总之，掌握好枚举法，有助于在排列组合中形成当b为何值时，圆Iz+y一4上恰

6、有2个点到直线z恰当的分类或分段的设计思想，有助于提高解题能的距离都等于1．力，优化解题水平，提高学生逻辑思维能力．当直线z分别从M，』＼，平行背离圆心，直到■■，(作者单位：江苏省如皋高等师范学校)，辨析圆心到直线的距离小于3时满足题意，此时圆心到直线Z的距离大于1目小于3，所以化1<—===<3，l与已知曲线一,／4一。有公共点，所以b的取值范√1+(一1)围为[一2，2√2]．解得<6<3或一3<6<一．探究1已知M一{(z，)ly—+b)，N一{(，探究3若已知圆z+一4，直线l：—+b，)f

7、一~／9一z}，若MnN≠，则b的取值范围当b为何值时，圆．z+y。一4上恰有1个点到直线z是．的距离都等于1．——，Q解析集合M是斜率为1，在轴上的截距为b的／Q解析结合图1，当圆心到直线距离为3时，满足题一组平行线，集合N是以原点为圆心，半径意，即一3，解得6一±3．为3的圆在z轴上方的部分(包括与轴的交点)，由此可知，当直线y=：=z+b过点A(3，0)时，b：==一3，当探究4若圆(x-3)。+(+5)一r。上有且只有直线与半圆相切时，由点到直线的距离公式可以得2个点到直线z：4z一3y一2的

8、距离等于1，则半径r的tot一3取值范围是．，即6一±3,／g，易知6>0，故6—3，所以√2如图2，要使圆yI’，解析(z-3)z+(y+5)z一～3≤6≤3．探究2已知直线Z过点(一2，O)，当直线￡与圆上有且只有2个点到直线z。十Y一2x有2个交点时，其斜率忌的取值范围是z：4一3y一2的距离等于1，／＼＼()．只须转化为圆与直线相交，c／A(一2，2)；B(一，)；并且与直线m相离，即、／ICPI