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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(四)第四章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·长春模拟)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为 ( )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【解析】选D.由==1-yi得故x+yi的共轭复数为2-i.【加固训练】在复平面
2、内复数(1-i)4的对应点位于( )A.第一象限B.实轴C.虚轴D.第四象限【解析】选B.由(1-i)4=(-2i)2=-4,故位于实轴上.2.已知向量a=(2,1),b=(-1,2),且m=ta+b,n=a-kb(t,k∈R),则m⊥n的充要条件是( )-14-圆学子梦想铸金字品牌A.t+k=1B.t-k=1C.t·k=1D.t-k=0【解题提示】写出m,n坐标后利用m·n=0可求.【解析】选D.由已知得m=t(2,1)+(-1,2)=(2t-1,t+2),n=(2,1)-k(-1,2)=(k+2,1-2k).又
3、m⊥n,故m·n=0即(2t-1)(k+2)+(t+2)(1-2k)=0,整理得t-k=0.3.(2015·重庆模拟)已知向量
4、a
5、=2,
6、b
7、=,且a·b=3,则a与b的夹角为( )A.B.C.D.以上都不对【解析】选A.设a与b的夹角为θ,则cosθ===.又因为0≤θ≤π,所以θ=.4.(2015·日照模拟)在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R.若·=-2,则λ= ( )A.B.C.D.2【解析】选B.如图,以A点为原点,以AB,AC所在直线分别为x轴,y轴
8、建系.则B(1,0),C(0,2),A(0,0),由=λ得P(λ,0).由=(1-λ)得Q(0,2-2λ),故=(-1,2-2λ),=(λ,-2).故·=-λ-2(2-2λ)=3λ-4=-2.-14-圆学子梦想铸金字品牌解得λ=.5.(2015·贵阳模拟)已知△ABC中,=a,=b,a·b<0,S△ABC=,
9、a
10、=3,
11、b
12、=5,则a与b的夹角为( )A.30°B.120°C.150°D.30°或150°【解析】选C.S△ABC=
13、
14、
15、
16、sinA=
17、a
18、
19、b
20、sinA=×3×5sinA=,所以sinA=.又a·b<
21、0,所以A为钝角,所以A=150°.6.(2015·六盘水模拟)定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数z对应的点在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【解题提示】运用所给新运算把复数化为代数形式再判断其对应点所在象限.【解析】选D.由=0得z(1-i)-(1-2i)(1+2i)=0,所以z(1-i)=5,设z=x+yi(x,y∈R),所以z(1-i)=(x+yi)(1-i)=5,(x+y)+(y-x)i=5,解得因为x=y=>0,所以复数z对应的点在第一象限.7.(2015·南宁模拟)如图所示,
22、非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ= ( )-14-圆学子梦想铸金字品牌【解析】选A.⊥,即⊥,所以(-)·=0,所以
23、
24、2-·=0,即λ2
25、a
26、2-λa·b=0,又λ≠0,解得λ=8.(2015·杭州模拟)设a,b是两个非零向量( )A.若
27、a+b
28、=
29、a
30、-
31、b
32、,则a⊥bB.若a⊥b,则
33、a+b
34、=
35、a
36、-
37、b
38、C.若
39、a+b
40、=
41、a
42、-
43、b
44、,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则
45、a+b
46、=
47、a
48、-
49、b
50、【解析】选C.利用排除法可得选项C是正确的.因
51、为
52、a+b
53、=
54、a
55、-
56、b
57、,则a,b共线,且a与b反向,故A,B不正确;选项D,若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然
58、a+b
59、=
60、a
61、-
62、b
63、不成立.9.(2015·昆明模拟)如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个结论:①+=2;②=2+2;③·=·;④(·)=(·).其中正确结论的个数为( )-14-圆学子梦想铸金字品牌A.1B.2C.3D.4【解析】选C.+=+==2,故①对;取AD的中点O,则=2=2+2,故②对;设
64、
65、=1,则·=×2×cos=3,而·=2×1×cos=1,故③错
66、;设
67、
68、=1,则
69、
70、=2,(·)=(2×1×cos60°)=.(·)=(1×1×cos120°)=-=,故④正确.综上,正确结论为①②④,故选C.10.给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2),c=(-1,1),
