《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解.doc

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1、第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出

2、cn

3、–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。图1-4周期方波信号波形图0tx(t)……A-A解答：在一个周期的表达式为积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

4、cn

5、φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π2A/5π幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π2A/3π2A/π-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω01-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。解答：1-3求指数函数的频

6、谱。解答：单边指数衰减信号频谱图f

7、X(f)

8、A/a0φ(f)f0π/2-π/21-4求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。tsgn(t)01-1tu(t)01图1-25题1-4图a)符号函数b)阶跃函数a)符号函数的频谱t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。符号函数tx1(t)01-1符号函数频谱fφ(f)0π/20f

9、X(f)

10、-π

11、/2b)阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。单位阶跃信号频谱f

12、U(f)

13、0(1/2)fφ(f)0π/2-π/2解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。图1-

14、26被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1解：w(t)为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱1-6求指数衰减振荡信号的频谱指数衰减振荡信号x(t)解答：所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得：00X(ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减信号的频谱图1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(

15、t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？图1-27题1-7图ωF(ω)0f(t)0t-ωmωm解：所以根据频移特性和叠加性得：可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。fX(f)ω0-ω0调幅信号频谱若将发生混叠。1-8求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x)。解答：(1)，式中—正弦信号周期(2)(3)在一个周期内x(t)正弦信号xx+ΔxΔtΔtt第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为9

16、0.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)´0.005(V/nC)´20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设

17、一阶系统，，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45°)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：，，该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t−45°+j2)其中，，所以稳态响应为2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15℃的规律而变化，气球将温度