高中数学《函数表示法》素材2 新人教B版必修1.doc

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1、专题一函　数【考点聚焦】考点1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；考点2：函数的单调性、奇偶性、周期性；考点3：指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；考点4：反函数的定义、求反函数、函数图象的位置关系；考点5：抽象函数问题的求解考点6：运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题考点7：导数的概念及运算，导数的应用.【自我检测】1、函数的定义是_______________________________________________.2、对于函数定义域内任意x，若有＿＿＿＿＿＿则

2、f(x)为奇函数，若有＿＿＿＿，则f(x)为偶函数.奇函数的图象关于＿＿＿＿对称，偶函数的图象关于＿＿＿＿对称.3、给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1,x2∈D，当x1

3、与坐标轴的交点y=ax2+bx+c=a(x-h)2+k=a(x-x1)(x-x2)a>0a<07、指数定义与运算性质：正整数指数幂an=________(n∈N+)，负指数幂a-p=_____(注意条件)，零指数幂a0=_____；分数指数幂＝＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿；（ab）m=_______.8、对数的运算性质及恒等式：＝＿＿＿＿＿；＝＿＿＿＿＿＿；＝＿＿＿＿；=________;=_______;=____.9．换底公式：=______.10、指数函数、对数函数的图象和性质用心爱心专心指数函数y=ax(a

4、>0且a≠1)对数函数y=logax(a>0且a≠1)图象a>1010

5、往往需要分类讨论，复合函数定义域求法：定义域为，的定义域是指满足的的取值范围；而若已知定义域为是指，此时求定义域是指在的条件下，求的值域1.函数的定义域为2.（含参数）求函数的定义域3.【06湖北高考】，则的定义域为用心爱心专心1.的定义域为，则函数的定义域为2.（逆向思维）的定义域为R,则求的取值范围（答案）专题小结1、求解函数解析式是高考重点考查内容之一，求解函数解析式的方法主要有（1）待定系数法（2）换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；（3）消参法，若已知

6、抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法2、函数值域的常用求法配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域　　3、函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.判断函数的奇偶性与单调性方法：若为具体函数，严格按照定义判断；若为抽象函数，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性复合函数的奇偶性、单调性解决的关键在于既把握复合过程，又掌握基本函数4、三个“二次”是中学数学的重要内

7、容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.复习时要理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法　　5、掌握指数函数、对数函数函数的概念、图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题；特别是底是参数时，一定要区分底是大于1还是小于1，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域.　　6、求函数的导数有两种方法：一种方法是用定义求，先求函数的改变量，再求平均变化率，最后取极限，得导数；另一种方法是利用公式与法则求导数.利

8、用函数的导数研究函数的性质：先对函数求导，再利用导数y＇的正负判断函数的单调性或求函数的极值（或最值）【挑战自我】设函数，试证明：（1）存在两个实数满足：　（2）；（3）思路：由“存在两个实数”联想到构造一个关于m的二次方程，只需证明该方程有两个　不等的实根即可.用心爱心专心证明：（1）令①，将f(x)的解析式代入化简得关于m的一元二次方程：②