向量优化理论及相关问题的研究.pdf

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1、分类号UDC论文题目密级编号10126-20836021向量优化理论及相关问题的研究博士生：刘彩平指导教师：杨新民教授专业：应用数学研究方向：最优化理论与应用内蒙古大学数学科学学院2011年3月STUDYoNVECToRoPTIMIZATIoNTHEORYANDRELATEDPRoBLEMSPh．D．Candidate：CaipingLiuSupervisor：ProfessorXinminYangMajor：AppliedMathematicsSchoolofMathematicalSciences，InnerMongoliaUniversity,

2、March，2011原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果．除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内蒙古大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并学位论文作者签名：日期：指导教师签名：日期：在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据

3、库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文．为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学．作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表．学位论文作者签名：日期：2＼～型婆泄遂一军丛．塑止斟龇向量优化理论及相关问题的研究摘要向量优化理论是优化理论和应用的主要研究领域之一．对这一问题的研究涉及到凸分析、非线性分析、非光滑分析、偏序理论等多门学科。同时它在经济分析、金融管理、工程设计、生态保护、军事决策等领域有

4、着广泛的应用。因此向量优化理论的研究既具有重要的理论价值也具有实际应用意义。本文主要研究向量优化理论中四个方面的内容：即向量值映射的广义凸性；向量优化问题的近似解；向量优化问题的最优性条件与对偶性；向量变分不等式等。本文主要工作如下：第一章，概述了向量优化理论的研究意义及发展概况，由此阐述了本文的选题动机和主要工作．介绍了本文研究所需的一些基本概念和相关理论。第二章，在Banach空间中引入了￡．锥次预不变凸函数的概念，研究了它与相关的锥凸性、锥次凸性、锥预不变凸性之间的关系。给出了争锥次预不变凸函数的一些性质。在g一锥次预不变凸性假设下，得到了向量

5、优化问题近似有效解的最优性条件，建立了近似有效解的对偶定理。第三章，在Banach空间中引入了一类新的广义向量值弧连通函数，称之为s一次弧连通函数。给出了争次弧连通函数的一些性质，研究了具有乒次弧连通性的向量优化问题近似有效解的最优性条件和对偶性。第四章，研究了Asplund空间中向量优化问题近似有效解和近似拟有效解的Lagrange乘子法则。首先，在目标空间中序锥内部非空的情况下，应用分离函数作为标量化函数，建立了带集合约束的向量优化问题与标量优化问题之间的关系，进而分别应用极限次微分和Frdchet次微分，得到近似有效解和近似拟有效解的Lagra

6、nge乘子型最优性必要条件。其次，在目标空间中序锥内部是空集的情况下，应用有向距离函数作为标量化函数，建立了带锥约束的向量优化问题与标量优化问题之间的关系，进而得到了此种情况下的近似有效解和近似拟有效解的Lagrange乘子型最优性必要条件。最后，我们应用前面得到的部分结果，研究了向量变分不等式问题。通过建立向量优化问题与向量变分不等式之间的关系，给出了向量变分不等式解的性质。第五章，研究了向量优化问题的近似拟有效解。根据函数在一点的Ghteaux可微性给出了向量优化问题近似拟有效解的最优性必要和充分条件。引入了近似Mond-Weir型对偶模型，给出

7、了对偶定理。第六章，研究了向量变分不等式解的存在性及向量变分不等式与向量优化问题之间的关系。首先，引入了治松弛伪单调性(弱于伪单调性)，在Ee一松弛伪单调性假设下，给出了向量变分不等式和弱向量变分不等式解的存在性定理，同时也得到了两类近似向量变分不等式的可解性结果．其次，利用罚函数的思想，建立了向量似变分不等式与一类向量优化问题之间的关系。第七章，利用上Dini方向导数引入了不可微伪不变凸函数的概念，给出了这类伪不变凸函数的一些性质，得到了不可微伪不变凸优化问题解集的一些新刻画。并且通过建立新凸性下似变分不等式与优化问题之间的关系，给出了似变分不等式

8、解集的刻画。关键词：向量优化问题；广义凸性；有效解；近似解；最优性条件；对偶性IISTUDYoNVECToR