关于六角形系统的GA指数.pdf

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1、关于六角形系统的GA指数TheGeometric．．ArithmeticIndicesofHexagonal研究生姓名Systems王彩P指导教师姓名、职称邓垫垂塾丝学科研究方向图笙銎基廛旦湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一一年三月摘要设G=(VE)是一个图，G的GA指数是定义为：GA(G)2∑一、面2v／'孤uvEE(G两、、一’7其中厶表示图G中顶点u的度数．在这篇文章中，首先我们给出了渺位六角形系统GA指数的计算方法，并确定了渺位六角形系统的前三大和前三小GA指数的值及其对应极图的特征；

2、其次，我们给出了苯撑与其对应六角挤之间的GA指数的一个关系；最后我们进一步探讨了一般六角形系统的GA指数的极值及其对应的极图特征问题。关键词：GA指数，渺位六角形系统，苯撑，极值，极图，一般六角形系统．ABSTRACTLetG：(KE)beagraph．Thegeometric-arithmeticindexofagraphGisdefinedas：GA(G)=where如denotesthedegreeofthevertex乱inG．Inthispaper，wefirstgiveamethodf

3、orcomputingtheGAindexofcata-condensedhexagonalsystems，anddeterminethefirstthreemaximalandminimalvalue8oftheGAindexandcharacterizethecorrespondingextremalgraphs·Sec-ondly'wegivearelationoftheGAindexbetweenphenylenesanditscorrespondinglleXagonalsqueeze．

4、Finally,wefurtherexploretheGAindexofgeneralhexagonalsysteinsandthecharacteristicsofthecorrespondingextremalgraph．Keywords：Geometric-Arithmeticindex，catacondensedhexagonalsystems，phenylenes，extremalgraph，extremalvalue，generalhexagonalsystems·II目录中文摘要⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·II1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(1)1．1基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)1．2GA指数的研究概况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)2渺位六角形系统的GA指数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(9)3苯撑和六角挤的GA指数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(15)4一般六角形系统的GA指数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(21)参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(29)后记⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(31)学位论文原创性声明和版权使用授权书关于六角形系统的GA指数1．1基本概念1．引言’本节给出一些图论的基本术语与符号．用G=(VE)表示一个无向图，其中y是一个有限集合，E是y中元素的某些无序对的集合。y中的元素称为图G的顶点，E中元素称为G的边．通常用y(G)，E(G)分别表示图G的顶点集合和边集合，简记为y，E．M，吲分别表示图G的点数(又称阶数)和边数．设珏∈V，也代表图G中顶点牡的度数，一

7、个顶点称为J一度点若其度数为歹．连接z一度点和J一度点的边称为(z，J)边．J一度点和(i，歹)边的个数分别用礼j和m嵇表示．一个六角形系统(或苯环系统)【1-3]是一个有限的没有割点的平面图，其中每一个外部面都由一个边长为1的正六边形组成．由h个六边形构成的六角形系统称为一个h一六角形系统，全体h一六角形系统构成的集合，记为咒瓯．因为具有完美匹配的六角形系统是苯类化合物的碳骨架分子图，所以六角形系统的各种拓扑性质得到了数学家和化学家的广泛研究，也因此，六角形系统在化学图论里有着非常重要的作用．设

8、H∈咒瓯，H(C)是这样一个图，H(C)的顶点集是日中的六边形中心的集合，H(C)中的两个顶点相连当且仅当其对应的两个六边形有一条公共边，则H(C)称为图日的内对偶图。没有内点的六角形系统称为渺位六角形系统，记为C?-lS^。显然，渺位六角形系统的内对偶图是一个树。一个六角形系统称为一个六角形链若其内对偶图为一条路．对于H∈c丸&来说，打中的一个六边形A称为一个拐(kink)，若A中恰好有2个相邻的2．度点；A称为一个分支六边形(branchhexagon)，若A中没有2．度点，也