勾股定理证明方法(图).doc

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1、勾股定理证明方法1.S梯形ABCD=(a+b)2=(a2+2ab+b2)，①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED=ab+ba+c²=(2ab+c²)。②比较以上二式，便得a²+b²=c²2.如图已知，如图四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形，设AD＝c，AE＝a，DE＝b，△AED、△BHA、△CGB、△DFC是四个全等的三角形．求证：c^2＝a^2＋b^2．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝c．∵AE＝a，△AED、△BHA、△CGB、△DFC是四个全等的三角形，∴AE＝BH＝CG＝DF＝a

2、．∴EF＝b－a．又∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝GH＝HE＝b－a．∵正方形ABCD的面积S1=c^2，正方形EFGH的面积S2=（b－a）^2，△AED的面积S3=（1/2）*a*b，S2+4*S3=S1，∴（b－a）^2+4*（1/2）*a*b=c^2，即a^2+b^2=c^2．总结一下：在证明一些定理时，可借助一些特殊的图形进行证明．我所给出的图形就是我国古代数学书中的一个重要图形，称为“弦图”，借助它可以证明勾股定理．3.让直角三角形的斜边作正方形的边长.即可c^2-4*1/2ab=(b-a)^2化简得:c^2=a^

3、2+b^2第二种方法:以a＋b长为正方形的边长．（b＋a)^2=c^2+4*1/2ab化简得:c^2=a^2+b^2八一班李东泽