上海市静安区2019高三一模数学试卷.doc

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1、上海市静安区2019届高三一模数学试卷2019.1一、填空题1.函数的定义域是；2.已知向量，，则向量的坐标是；3.在二项式的展开式中，项的系数为；（结果用数值表示）4.若直线与轴平行，则的值是；5.若、是一元二次方程的两个根，则；6.在数列中，，且是公比为的等比数列，设，则()；7.某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入，假如某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为元（结果保留

2、两位小数）8.已知，则；9.以两条直线和的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是；10.已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是（结果保留圆周率）11.集合，，若，则实数的取值范围是；12.若定义在实数集上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则方程在区间内的所有实根之和为；二、选择题13.电视台在电视剧开播前连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）种A.B.C.D.14.已知椭圆的标准方程为，焦点在轴上，则其焦距为（）A.B.C.D.15.下列

3、四个命题：①若复数、的模相等，则、是共轭复数；②、都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数；③复数是实数的充要条件是；（是的共轭复数）④已知复数，，（是虚数单位），它们对应的点分别为、、，为坐标原点，若，则。A.1个B.2个C.3个D.4个16.设、表示平面向量，、都是小于9的正整数，且满足，，则和的夹角大小为（）A.B.C.D.三、解答题17.如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆的长度，已知车厢的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为1.95米，与水平线之间的夹角为，的长为1.40米，计算的长（结果保留3个有效数字，单位：米）17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平

4、面，，、分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）18.设，。（1）求函数的最大值；（2）是否存在常数且，使得当时，有意义，且的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。17.设，椭圆与双曲线的焦点相同。（1）求椭圆与双曲线的方程；（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为、的直线、，分别交双曲线于点、（、不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出该定值；（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围。17.将个数、、…、的连乘积记为，将个数、、…、的和记为。（1）若数列满足，，设，，求

5、；（2）用表示不超过的最大整数，例如，，，若数列满足，，求的值；（3）设定义在正整数集上的函数满足：当时，，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（已知，例如）