教育部参赛-5.2圆的对称性2---翟赛花.ppt

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1、南门学校　　九年（１）（２）班5.2圆的对称性(2)授课人：翟赛花复习：1.圆是_____对称图形,____是它的对称中心中心圆心●O复习如图,若∠AOB=∠COD,则______________若AB=CD,则_______________若AB=CD,则________________OABCD⌒⌒2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,弦，弦心距。相等相等AB=CD∠AOB=∠COD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒相等复习如图,若∠AOB=∠COD,则______________若A

2、B=CD,则________________,则_________________OABCD⌒⌒若AB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠COD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠CODAB=CD3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中，那么它们所对应的其余各组量都相等．有一组量相等复习（2）如何验证一个图形是轴对称图形？（1）什么是轴对称图形？●O探究1沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？在圆形纸片上任意画一条直径.圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O画⊙O的一条弦A

3、B.过O画AB的垂线交⊙O于C、D两点，垂足为M.●OABCDM└探究２问题2：过O点作垂直AB的直线有几条？问题1:这个图是轴对称图形吗？AM=BM,●O问题3：将⊙O纸片沿直径CD折叠，观察重合部分，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？ABCDM└⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.探究２你能证明这个结论吗？定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论总结归纳

4、如图,小明的理由是:证明：连接OA,OB,则OA=OB.∵OA=OB，OM⊥AB，∴AM=BM.∠AOC=∠BOC●OABCDM└∴AD=BD⌒⌒已知：CD是圆O的直径（或CD过圆心），且CD⊥AB求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒∴∠AOD=∠BOD,AC=BC⌒⌒下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB基本图形：老师提示:如果只要得到平分弦时，我们可只作OP⊥AB．则定理符号语言表述为∵OP⊥AB∴AP=BP判断题(1)过圆心的直径平分弦（）(2)垂直于弦的直线平分弦（）(3)⊙O中

5、，OM⊥弦AB于M，则AM=BM（）××√例题解析例1：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。变式1.在半径为5㎝的圆O中，有长8㎝的弦AB，求点O与AB的距离。E例题解析例1：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。变式2.在半径为5㎝的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3㎝，求AB的长。E例题解析例1：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。变式3.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，弓形高CE=2cm，求

6、⊙O的半径。.AEBOC例题解析例1：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。变式4.已知在半径为5㎝的⊙O中，弦AB的长为8㎝，平行于AB的弦MN,使MN=6㎝求：AB与MN间的距离.AEBOC你能作一条平行于AB的弦MN,使MN=6㎝吗？例2.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗?为什么?ACDOB感受定理的作用!P辅助线：垂直于弦的直径。实际上从圆心作与弦垂直的线段。课堂小结1.圆的对称性2.垂径定理BADCOE3.技巧：辅助线是过圆心作

7、弦的垂线。4.思路：（由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理——建立方程垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.耐心填一填:如图1,在圆O中,若MN⊥AB,MN为直径,则_________,____________,___________.·MOABNC2.如图2,已知圆O的半径OA长为5,直径MN垂直于AB,AB长为8,则OC的长为()A.3B.6C.9D.103.如图2:MN为圆O的直径,AB为弦,MN垂直于AB于点C,则下列结论错误的是()∠AOC=∠BOCB.AC=BCC.MC=NCD.AN=BNAC=

8、BCAC⌒⌒AN=BN⌒⌒AM=BM⌒⌒·MNOAB图2图1C4、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是________。17或75、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，（1）若油的最大深度为16cm，求油面宽度AB。