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《2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3节圆的方程教学案含解析理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节圆的方程[考纲传真]1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)(x－a)2＋(y－b)2标准方程圆心(a，b)，半径r＝r2(r＞0)DE圆心－，－，x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，22一般方程(D2＋E2－4F＞0)1半径D2＋E2－4F22.点与圆的位置关系点M(x，y)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：00(1)若M(x，y)在圆外，则(x－a)2＋(y－b)2＞r2.0000(2)若M(x，y)在圆
2、上，则(x－a)2＋(y－b)2＝r2.0000(3)若M(x，y)在圆内，则(x－a)2＋(y－b)2＜r2.0000[常用结论]1．圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线．2．两个圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫圆系方程(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b为定值，r是参数；(2)半径相等的圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中r为定值，a，b是参数．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的
3、正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．()(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()(4)若点M(x，y)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x2＋y2＋Dx＋Ey＋F>0.000000()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√2．(教材改编)已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y
4、2＝2C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4A[AB的中点坐标为(0,0)，
5、AB
6、＝[1－－2＋－1－2＝22，所以圆的方程为x2＋y2＝2.]3．点(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不能确定A[将点(m2,5)代入圆方程，得m4＋25>24.故点在圆外，故选A.]4．若x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是()A．RB．(－∞，1)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)B[由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k>0，解得
7、k<1.故实数k的取值范围是(－∞，1)．故选B.]5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1A[由于圆心在第一象限且与x轴相切，可设圆心为(a,1)(a>0)，又圆与直线4x－3y＝
8、4a－3
9、10相切，∴＝1，解得a＝2或a＝－(舍去)．52∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.]求圆的方程1.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在x＋y－2
10、＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C[AB的中垂线方程为y＝x，所以由y＝x，x＋y－2＝0的交点得圆心(1,1)，半径为2，因此圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，故选C.]2．已知圆心在直线y＝－4x上，且圆与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则该圆的方程是________．(x－1)2＋(y＋4)2＝8[过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．所以半径r＝－
11、2＋－2＋2＝22，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.]3．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．x2＋y2－2x＝0[法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.F＝0，∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，∴2＋D＋E＋F＝0，4＋2D＋F＝0，D＝－2，解得E＝0，∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0.F＝0.法二：画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x－1)2＋
12、y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.][规律方法]求圆的方程的方法直
