2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练：28 数列的概念与表示 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练28数列的概念与表示考点规范练B册第18页一、基础巩固1.数列1,,…的一个通项公式a=()nA.B.C.D.--答案B2.若S为数列{a}的前n项和,且S=,则等于()nnnA.B.C.D.30答案D-解析当n≥2时,a=S-S=,nnn-1则=5×(5+1)=30.3.已知数列{a}满足a+a=n,若a=2,则a-a=()nn+1n142A.4B.3C.2D.1答案D解析由a+a=n,得a+a=n+1,两式相减得a-a=1,令n=2,得a-a=1.n+1nn+2n+1n+2n424

2、.数列{a}的前n项和为S=n2,若b=(n-10)a,则数列{b}的最小项为()nnnnnA.第10项B.第11项C.第6项D.第5项答案D解析由S=n2,得当n=1时,a=1,n1当n≥2时,a=S-S=n2-(n-1)2=2n-1,nnn-1当n=1时显然适合上式,所以a=2n-1,n所以b=(n-10)a=(n-10)(2n-1).nn令f(x)=(x-10)(2x-1),易知其图象的对称轴为x=5,所以数列{b}的最小项为第5项.n5.已知数列{a}满足a=a-a,且a=2,a=3,S

3、为数列{a}的前n项和,则S的值为()nn+2n+1n12nn2016A.0B.2C.5D.6答案A解析∵a=a-a,a=2,a=3,n+2n+1n12∴a=a-a=1,a=a-a=-2,a=a-a=-3,a=a-a=-1,a=a-a=2,a=a-a=3….321432543654765876∴数列{a}是周期为6的周期数列.n又2016=6×336,∴S=336×(2+3+1-2-3-1)=0,故选A.20166.设数列,2,…,则是这个数列的第项.答案14解析由已知,得数列的通项公式为a=-

4、.n令-,解得n=14,即为第14项.7.已知数列{a}满足:a+3a+5a+…+(2n-1)·a=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),则数列{a}的通项公式n123nna=.n答案3n解析a+3a+5a+…+(2n-3)·a+(2n-1)·a=(n-1)·3n+1+3,把n换成n-1,得a+3a+5a+…+(2n-3)·a123n-1n123n-=(n-2)·3n+3,两式相减得a=3n.1n8.已知数列{a}的通项公式为a=(n+2),则当a取得最大值时,n=.nnn答案5或6解析由题意令

5、--∴解得∴n=5或n=6.9.设数列{a}是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+a·a=0,则它的通项公式a=.nn+1nn答案解析∵(n+1)-n+a·a=0,n+1n∴-=0.∵{a}是首项为1的正项数列,∴(n+1)a=na,nn+1n即,∴a=-·…··a=--·…··1=.n1---10.已知数列{a}的前n项和为S.nn(1)若S=(-1)n+1·n,求a+a及a;n56n(2)若S=3n+2n+1,求a.nn解(1)因为S=(-1)n+1·n,n所以a+a=S-S=(-6)-(

6、-4)=-2.5664当n=1时,a=S=1;11当n≥2时,a=S-S=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)nnn-1=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1).又a也适合于此式,所以a=(-1)n+1·(2n-1).1n(2)当n=1时,a=S=6;11当n≥2时,a=S-S=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]nnn-1=2·3n-1+2.①因为a不适合①式,所以a=1n-二、能力提升11.设数列{a}满足a=1,a=3,且2na=(n-1)a+

7、(n+1)a,则a的值是()n12nn-1n+120A.4B.4C.4D.4答案D解析由2na=(n-1)a+(n+1)a,nn-1n+1得na-(n-1)a=(n+1)a-na=2a-a=5.nn-1n+1n21令b=na,则数列{b}是公差为5的等差数列,nnn故b=1+(n-1)×5=5n-4.n所以b=20a=5×20-4=96,2020所以a==4.2012.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{a}的前n

8、项和为S,且满足f(S+2)-f(a)=f(3)(n∈N*),则a等于()nnnnn-A.2n-1B.nC.2n-1D.答案D解析由题意知f(S+2)=f(a)+f(3)=f(3a)(n∈N*),nnn∴S+2=3a,S+2=3a(n≥2),nnn-1n-1两式相减,得2a=3a(n≥2).nn-1又当n=1时,S+2=3a=a+2,∴a=1.1111∴数列{a}是首项为1,公比为的等比数列.n-.∴a=n13.已知数列{a}的前n项和为S,S=2a-n,则a=.nnnnn答案2n-1解析当n≥