大学生村官行测备考指导之数学运算之剩余问题.doc

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1、大学生村官行测备考指导之数学运算之剩余问题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015大学生村官行测备考指导之数学运算之剩余问题在大学生村官行测考试中整除的问题经常出现，而在整除的基础上又衍生出不能整除的问题，即有余数的问题也不断的出现，下面中公大学生村官考试网将介绍特殊的剩余问题，即余同问题、和同问题以及差同问题。一、剩余定理的特殊情况(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合

2、条件的自然数P有多少个?A.120B.122C.121D.123【答案】B。【解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】D。【解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件

3、的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?A.206B.202C.237D.302【答案】A。【解析】方法一：代入排除法(略)。方法二：通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A。二、剩余定理的一般情况例题4：一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三

4、位数共有多少个?A.10B.11C.12D.13【答案】B。【解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n,等式右边的余数为1，即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①，再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4，等式两边同时除以未知数较小的系数7，则左边余数为5n，等式右边的余数是4，也可认为余数是25，即5n=25，求解得n=5，代入到①式中，即同时满足

5、题干中三个条件的最小的自然数P=67，则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3……)即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，即符合题意的数共有11-1+1=11个数。例题5：一个自然数P同时满足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.9B.10C.11D.12【答案】D。【解析】通过观察会发现前两个条件属于差同，所以满足前两个条件的数的通项公式P=77n-6(n=0,1,2,3……)，即100≦77n-6≦999可求得2≦n≦13，即符合题意的数共有13-2+1=12个数，因此选D

6、。从上面的例题中我们可以总结出以下关系：如果一个数Q除以m余数是a，除以n余数是a，除以t余数是a，那么这个数Q可以表示为：Q=a+(m、n、t的最小公倍数)N，N为整数，a是相同的余数。如果一个数Q除以m余数是a-m，除以n余数是a-n，除以t余数是a-t，那么这个数Q可以表示为：Q=a+(m、n、t的最小公倍数)N，N为整数，a是除数同余数的加和。如果一个数Q除以m余数是m-a，除以n余数是n-a，除以t余数是t-a，那么这个数Q可以表示为：Q=(m、n、t的最小公倍数)-aN-a，N为整数，a为相同的除数和余数的差。不管题目怎么变化，只要记住这3个关

7、系，在考试中的剩余问题都是可以迎刃而解的。更多相关信息请访问江西大学生村官考试网文章来源：中公教育江西分校