六年级第6讲抓“不变量”解题教案.pdf

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1、第6讲抓“不变量”解题教学目标1.认识不变量2.利用不变量解答问题教学重点学会找出有用的不变量教学难点抓住题目的不变量，把单位“1”往不变量统一教具准备PPT,书本教学环节教学过程随笔课题的导入：出示简单例题，复习复习晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看全书的3/10，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？导入让学生思考，不变量是什么？学生反馈，两天的看书相差的页数不变，对应单位“1”老师思路讲解：由题意条件得知，把“第二天看余下的2/5”转化成“第二天看全书的（1—1/4）×2/5=3/10即可。所以15÷（3/1

2、0-1/4）=300（页）今天学习不变量的对应关系例题讲解将43的分子与分母同时加上某数后得7，求所加的这个数。6191、引导学生审题并思考。①题目告诉我们什么？②这道题的解题关键是什么？因为分数的分子与分母加上一个数，所以分母和分子的差不变，仍是18.原题转化成了一个简单的问题：“一个分数的分子比分母少718，却分子是分母的，由此可求新分数的分子和分母”9初级挑战17分母：（63-41）÷（1-）=8197分子：81×=63981-61=20或63-43=202、让学生总结思路练习1、能力探索12、练习反馈形式：板演，教师批改。小结一些分

3、数的分子与分母发生了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子分母的差，或分子、分母的和不变进行分析后，再转化解答。记笔记部分不变的性质思维速记：差不变例题讲解ppt出示例题9今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的时，妈妈多少23岁？初级挑战2让学生理解题意老师：不变量是什么学生：年龄差不变老师：对了，能不能找出年龄差的对应关系？学生；把妈妈当成整体“1”。然后对应分数差老师板书练习1、能力探索22、练习反馈形式：板演，教师批改。小结更具年龄差不变量，找出对应关系思维速记：单位“1”的转化中级挑战1

4、例题讲解ppt出示例题甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?1.让学生小组讨论，找出不变量2.引导学生汇报。老师引导，由题意知，甲给了50元后，甲，乙两个人的钱都发生了变化，这说明3/4和1/2所对应的单位“1”不同，但是由于这两个人钱都没有用掉，只是互相调整了一下钱数，所以两个人的总钱数不变，利用总钱数不变量，我们怎么解决问题3．学生自己独立思考。4.老师板书甲乙两人总钱数不变，可设差价为：“1”。3311原甲：，后甲：347123312总钱数：50÷()=50=525(

5、元)73213原甲：525=225（元）74原乙：525-225=300（元）或525300（元）75.让学生来解说一边，测试学生掌握的程度小结抓住总钱数不变量，相应化为单位“1”记笔记做好黑板上笔记，抓住和不变练习1、完成能力探索3。2、练习反馈形式：独立完成，教师批改。中级挑战2例题讲解ppt出示例题3阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看54书的同学中，女同学占，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？7设：原来共有X名同学。那么男生就是4/7X、女生就是（1-4/7）X=3/7X5名同学出去后，就剩（X-5）名

6、，女生不变。就可以得出方程：（3/7）X/（X-5）=12/23，方程两边剩以（X-5）得出：（3/7）X=12/23（X-5），方程两边剩以23，得出：（69/7）X=12（X-5）=12X-60，即：（69/7）X=12X-60，方程两边剩以7，得出：69X=84X-420，即：84X-69X=420，即：15X=420，即X=420/15=28（人）答：原来阅览室一共有28人小结找出等量关系：练习1、能力探索42、练习反馈形式：板演，教师批改。高级挑战1例题讲解ppt出示例题新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生

7、５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人2数多，两个班各转出多少人？11老师：两个班的人数都发生变化。谁不变呢？学生：惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差不变的，又未知必须要先求出来。老师板书即两班人数差为：５６－４８＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多２／１１。因此转出后一班人数为：８÷２／１１＝４４（人），转出人数是：４８－４４＝４（人）。小结抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。练习1、能力探索52、练习反馈形式：板演

8、，教师批改。高级挑战2例题讲解ppt出示例题王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9：4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？差