复变函数试题2010A-Word-文档.doc

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1、一填空题（本题共10个小题，每题4分共40分）1．复数的指数形式是（）2．满足的复平面内点集的面积是（）3．区域D上的函数满足条件是函数在D上解析的(必要非充分)条件4．复积分（是正整数）的值是（0）5．极限等于（2）6．如果上的解析函数在点处的存在，那么的值是（　　　　　　）７．函数在上的泰勒展开式为（　　　　　　　）８．＝（　　　　）９．函数项幂级数的收敛半径Ｒ＝（　　　　　　　　　）１０．在闭园上取得的最大值是（　　　　　　　　）二解答题（本大题７个小题，共60分）1．计算下列各题（每题5分）：（1）解方程解：z=Ln(-i)=ln1+iArg(-i)=（2）求解：

2、==（3）计算积分，其中Ｃ是从０到１的任意曲线解：===1（4）用逐项微分法求在上的洛朗级数解：==（）2．（７分）讨论函数的可微性和解析性，并且求的值解：由得到即时可微，但是处处不解析；由于，得到=23．（７分）已知C表示圆周：，定义，求+的值解：=0又时，所以于是=+=4．（７分）设内解析函数的，在闭园上连续，如果，计算积分：解：===５．（７分）利用留数计算积分解：==于是==６．（７分）设Ｄ是周线Ｃ的内部，函数在区域Ｄ上解析，在闭域上连续，已知在Ｃ上恒为非零常数Ｍ．试证明：如果不恒等于一个常数，那么在Ｄ内至少有一个零点。证明：如果对于任何使得那么是D上的解析函数由

3、最大模原理，当时=同理由最小模原理，当时=矛盾。那么在Ｄ内至少有一个零点７．（５分）证明方程在单位园内有且仅有ｎ个根证明：在上，应用儒歇定理得到