分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案(比赛课).doc

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1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）教学目的1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.教学重点分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教具多媒体、实物投影仪教学过程一、引入课题今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。二、引出两个原理问题1:重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者

2、汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。由问题1引出分类加法计数原理：完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有n种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n种不同的方法.（也称加法原理）（板书）追问：如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共多少种不同的方法？.（口述）回答：有种方法。问题2：王先生在广州过完年

3、后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津办一件事，然后次日再乘汽车到北京。一天中，广州到天津的火车有３班，天津到北京的汽车有２班，问王先生从广州到北京一共有多少种走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有种不同走法由问题2引出分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.（也称乘法原理）（板书）追问：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事

4、共有多少种不同的方法？回答：共有种不同的方法.（口述）三、比较两个原理的异同1、两个计数原理有什么异同？相同点：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．2、区别分类和分步的依据是什么？分类时各类方法都能独立完成这件事；而分步时每一步都不能独立完成这件事。四、课堂典例讲授例1.书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？分析：取一

5、本书；分三类（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?分析：从3层中各取一本书；分三步(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?分析：取两本不同学科的书；先分类后分步变式练习：1.1至5这五个数字一共可以组成多少个三位数？分析：给这个三位数的每一个数位配数；分三步完成变式：1至5这五个数字可组成多少数字不重复的三位数？例2.要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？分析：在左、右两边墙上的指定位置挂一幅画；分两步（法1:先选一幅画挂左墙，再选一幅画挂右墙。法2：先选两幅画，再分别挂左右墙）变式：要从甲

6、、乙、丙、丁、戊4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？六、方法小结在思考计数问题时可以这样分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。七、课后作业1.教材第6页练习题22.第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有４位小朋友前去献花，请问可能出现多少种献花情况。