一次函数与二元一次方程组的关系课件.ppt

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1、一次函数与二元一次方程（组）建颍中学数学组王小明探究一：一次函数与二元一次方程的互化将二元一次方程3x+2y=6转化成用含x的代数式表示y的形式将二元一次方程x+y=2转化成用含x的代数式表示y的形式将二元一次方程ax+by=c(a.b.c均为常数，a.b不为0)转化成用含x的代数式表示y的形式讨论：二元一次方程和一次函数之间的关系？任意一个二元一次方程，均能化成用含x的代数式表示y的形式（一次函数y=kx+b形式）二元一次方程3x+2y=6的解有几组？无数组解一次函数的图像是什么？如何作出？一

2、条直线；列表、描点、连线可作出一条直线思考：（1）一次函数上的任意一组点坐标中的x、y值是否满足方程3x+2y=6？为什么？结论：（1）二元一次方程对应着一次函数，也对应着这个一次函数的图像。即二元一次方程的每组解与一次函数图象上的点一一对应。探究二：二元一次方程组与一次函数之间的关系二元一次方程组一次函数（1）在同一平面坐标系中，作出两条函数图像（2）观察交点坐标与方程组的解关系？x+y=32x–y=0y=2x结论：二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标即函数图像交点的坐标为二元一次方程组的

3、解，反之，二元一次方程组的解是他们对应函数图像的交点坐标。例：用图象法解二元一次方程组3x+5y=82x-y=1解：由3x+5y=8可得：由2x－y=1可得：y=2x-1画出这两个方程所对应的直线，如图：●●●●y=2x-1由图象易知，方程组的解为：x=1y=1探究三：函数观点求二元一次方程组的解用图象法解二元一次方程组的步骤：1、(变,用含x的代数式表示y)分别把两个方程变形成一次函数y=kx+b的形式;2、(画：列表、描点、连线)画出两个函数的图象;3、(找)找出交点坐标，交点坐标即为方程组

4、的解.小结：1.一次函数y=-x+5与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.x+y=52x－y=12.若二元一次方程组的解为，则一次函数y=-x+5与y=－2x+8的图象的交点坐为.x+y=52x+y=8x=3y=23.如图，二元一次方程组的解为.y=ax+by=mx+nx=2y=3（3，2）x=0.6y=0.2小练习数形结合数和形是数学研究客观问题的两个方面，数侧重研究物体的数量方面，具有精确性；而形侧重研究物体的形状方面，具有直观性。数形结合思想就是把两者充分地结合起来，即把抽

5、象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。