欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：57224372
大小：452.50 KB
页数：14页
时间：2020-08-04
《同济版大一高数下第七章第三节齐次方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、主讲教师:王升瑞高等数学第三十讲1齐次方程第三节一、齐次方程*二、可化为齐次方程第七章2一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程.令代入原方程得积分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量:说明:有些一阶方程虽然不是可分离变量型,但可以根据方程的特点通过对未知函数作适当的变量代换,而化为可分离变量的方程.一阶齐次方程就是此类方程。3例1.解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为(当C=0时,y=0也是方程的解)(C为任意常数)4例2.解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明:显然x=0,y=0,y=x也是原方程
2、的解,但在(C为任意常数)求解过程中丢失了.5例3.解微分方程解:代入上式并整理后则有分离变量并两边同时积分有：通解6求解微分方程微分方程的解为解例47解代入原方程原方程的通解为例58求解微分方程解例6微分方程的解为9(h,k为待*二、可化为齐次方程的方程作变换原方程化为令,解出h,k(齐次方程)定常数),求出其解后,即得原方程的解.10原方程可化为令(可分离变量方程)注:上述方法可适用于下述更一般的方程11例6.求解解:得再令Y＝Xu,得令令积分得12得C=1,故所求特解为思考:若方程改为如何求解?提示:积分得代回原变量,得原方程的通解:令Y
3、＝Xu13P3091(1),(4),(6);2(2),(3);3;4(2)作业14
此文档下载收益归作者所有
