小学奥数-比和比例(教师版).docx

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1、比和比例【例1】★已知3:（x-1）=7:9，求x.【解析】【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。【解析】原有40人，男生有40×3÷5=24人，女生40-24=16人，现在男女人数之比24:20=6:5【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:3，那么甲与乙的面积之比是多少？【解析】长+宽相等。甲的长:宽=6:4，乙的长:宽=7:3.所以甲乙的面积比为【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液

2、，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，于是混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。问:水果店运来的西瓜有多少个？【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=

3、25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个,每份12个，所以原有西瓜28×12=336个。【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1，甲种糖果每千克6元，乙种每千克2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？【解析】费用比2:1，单价比3:1，重量比，平均价格为(元/千克)【例5】★★甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？【解析】工效之比15:9=5:3，

4、甲比乙多加工（个）【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲?【解析】甲乙速度之比3:4，设乙x分追上甲，则甲用(5+x)分，3(5+x)=4x，x=15【例6】★★甲走的路比乙多，乙用的时间却比甲多，则甲乙两人的速度比是多少?【解析】甲乙路程之比是4:3，甲乙时间之比是4:5，所以甲乙速度之比是5:3【例7】★★从A地到B地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5，如果甲、乙两人同时分别从A、B两地相对骑出，40分钟相遇。相遇后继续前进，乙

5、到达A地比甲到达B地晚多少分钟？【解析】甲速:乙速=5:4.所以相遇时,甲与乙所行路程之比为5:4。相遇后,甲还要行分,乙还要行分所以乙到达A比甲到达B晚18分钟。【小试牛刀】甲乙两列车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度之比为3:2，C站在A,、B之间。甲、乙两列车到达C站的时间分别是上午5点和下午3点。问:甲、乙两车在几点相遇？【解析】甲行驶到C点时乙行驶到D点，从D到C，乙行驶了12+3-5=10小时甲乙在CD中某点E相遇，路程比为3:2，共5份，乙行5份用了10小时,所以乙

6、相遇用了小时，所以在上午（5+4=）9点相遇【例8】★★快、慢两列车的长分别是150米，200米，它们相向行驶在平行轨道上，如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒？【解析】设慢车驶过快车窗口所用的时间是x秒。两车相对速度一样，路程与时间成正比，所以有150:200=6:x，解得x=8【小试牛刀】有甲、乙两辆汽车，在机场与售票处之间往返行驶。甲车去时速度为60千米/小时，回来时速度为40千米/小时。乙车往、返的速度都是50千米/小时。那么，甲

7、、乙两车往返一次所需的时间之比是多少？解:设机场到售票处的距离为1,两车所需时间之比为【例9】★★★一段公路分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比是1:2:3.某人走各段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度为每小时3千米，路程全长50千米，那么此人走完全程用了多少时间？【解析】上坡路程为千米，上坡时间为小时，全程时间为小时【小试牛刀】如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？【解析】用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的

8、齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．　　甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，　　乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以　　甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35【例10】★★★某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比