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1、二次根式单元复习（1）二次根式三个概念三个性质两个法则六种运算最简二次根式同类二次根式1、2、加、减、乘、除、乘方、开方梳理知识结构1、3、=a22、二次根式二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２判别．下列各式中哪些一定是二次根式？哪些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③抢答题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当_____时，有意义。说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3有意
2、义的条件是.2.+合作探究4.求下列二次根式中字母的取值范围(1).为任意实数题型2:二次根式的非负性的应用.1.已知：+=0,求x-y的值.2.已知x,y为实数,且,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。题型3最简二次根式：１、被开方数不含分数；２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。练习1：把下列各式化为最简二次根式变式：化简二次根式的方
3、法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将式子化简。练习：把下列各式化成最简二次根式题型4同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。、、是同类二次根式下列哪些是同类二次根式题型5：利用进行分解因式例：分解因式：练习．在实数范围内分解因式（1）（2）1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围（１）（２）（３）达标检测2．（１）（２）当时，（３），则
4、Ｘ的取值范围是＿＿＿（４）若，则Ｘ的取值范围是＿＿＿3．若求的值4．计算（１）（２）知识点二达标练习2-46＜l＜10D-3b当x=-时，最小值为3（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：拓展1设a、b为实数,且2-a+b-2=0√若a为底,b为腰,此时底边上的高为∴三角形的面积为(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.拓
5、展1设a、b为实数,且2-a+b-2=0√解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为∴三角形的面积为知识点三达标练习Da≥4143A知识点四达标练习D1AA知识点五达标练习AAD知识点六达标练习A-17本章知识（一）、二次根式概念及意义.像、这样表示的____________，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个数的____________也叫做二次根式。算术平方根算术平方根注意：被开方数大于或等于零判断下列各式哪些是二次根式？题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当_____时，有意义。2.若
6、+3.求下列二次根式中字母的取值范围解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=4有意义的条件是.题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,求x-y的值.5.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D(二）、二次根式的性质：本章知识(二）二次根式的简单性质练习：计算(二）二次根式的简单性质练习：计算
7、积的算术平方根积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（a、b都是非负数）。(二）二次根式的简单性质商的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．(二）二次根式的简单性质基础训练BA（1）下列各式不是二次根式的是（）（3）选择：下列计算正确的是（）（）（）CC把被开方数的积作为积的被开方数．（三）二次根式的乘法（三）二次根式的除法把被开方数的商作为商的被开方数．练习：计算①②③④⑤(四）二次根式的运算①②③④3、实数在数轴上的位置如图示，化简a-1+。能力冲浪4、请计算a=，b=，
8、求a2b-ab2的值能力冲浪6.若方程，则x_______5.若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简3x+x2的结果是（）A.-4xB.4xC.-2xD.2xC7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060AABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一
