电路理论课件.ppt

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1、《电路理论》§7－1动态电路分析概述第七章一阶电路第12讲内容1第七章一阶电路2§7-1动态电路分析概述含有至少一个动态元件的电路称为动态电路。用一阶微分方程来描述的电路称为一阶电路。如：RC+uS(t)-is(t)GLC1C2RiS(t)3用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。如：RC+uS(t)-LiS(t)GLC4一、动态电路在换路后有过渡过程1.试验若S在t=0时刻断开①当元件A为电阻元件R时:灯泡瞬间熄灭。②当元件A为储能元件C时:灯泡逐渐熄灭。RS+US-元件AS(t=0)+u-52.几个概念：

2、换路：将开关动作、参数变化、激励变化等统称为换路。记t=0-为换路前瞬间t=0+为换路后瞬间稳态：支路电压、电流为恒定值或按规律做周期性变化。过渡过程：电路从一个稳定状态过渡成另一个稳定状态所经历的电磁过程。u(V)USt(s)ot<0稳态t→∞新稳态过渡过程63.产生过渡过程的原因①外因：换路。②内因：有储能元件的存在。电路过渡过程的物理实质，是储能元件能量重新分配不可能瞬间完成，必然伴随着一个过渡过程。数学实质是储能元件VCR是微积分关系，必然导致动态电路方程也是微积分关系，使电路变量的解有暂态分量。纯

3、电阻电路中，VCR是代数方程，其响应便没有暂态分量。7RC+uS(t)-S(t=0)+uR(t)-+i(t)uC(t)-二、动态电路方程的建立【引例】换路后:由KVL：uR+uC=uSVCR：若以uC为解变量若以i为解变量8可见：⑴一阶电路变量的方程是一阶常系数线性微分方程；⑵当方程右侧为0时，方程降为一阶齐次方程，式中的常系数仅取决于电路元件的参数与激励无关；⑶方程右侧是激励或其导数的线性组合。一般情况下:9其中：x为响应（u或i）α1﹑α2﹑…αｎ为常量，其值取决于电路元件的参数；W(t)为电路中的激励

4、及其导数的线性组合，当电路中不存在任何激励(零输入)时，W(t)=0方程降为n阶齐次微分方程。10三、动态电路方程的求解1.解的结构:uc(t)=uch(t)+ucp(t)uch(t)：齐次微分方程的通解ucp(t)：非齐次方程的一个特解2.通解uch(t)可由对应齐次方程解得特征方程:特征根:K为待定系数11可见:通解uch(t)的变化规律与激励无关，仅取决于电路的参数RC。uch(t)又称为自由分量或固有分量。3.特解ucp(t)※非齐次微分方程的特解xp(t)的求解xp(t)的变化规律取决于激励W(t

5、)（输入函数），可先按输入函数的形式猜试解答的形式，再用待定系数法确定常数，代入原式定常数。12可见：响应与激励同形所以xp(t)叫做强制分量。13uC(∞)为t→∞时的值，稳态值。4.全解引例中145.由初始条件uC(0+)定系数KuC(0+)为换路后一瞬间的uC(t)值，称为初始值若uC(0+)为已知，代入全响应方程：所以全响应:15令τ=RC称之为时间常数则:暂态分量自由分量稳态分量强迫分量对一阶RC电路而言，响应仅取决于三要素：uC(0+)、uC(∞)及τ。16过渡过程是由初始值uC(0+)指数变化

6、到稳态值uC(∞)的一个过程，而这个过程的快慢取决于时间常数τ。uC(∞)u(V)uC(0-)uC(∞)uC(0-)u(V)17τ反映了暂态分量的衰减速度:当t=τ时，暂态分量衰减为初始值的36.8%tτ2τ3τ4τ5τ6τ…36.8%13.5%5%1.8%0.67%0.25%…一般认为t=4τ~5τ时，暂态分量接近0，过渡过程基本结束。18不同值对响应变化规律的影响(1<2<3)19对一阶RC电路:τ=RCR为NA的等效电阻。对一阶GL电路：τ=GLG为NA的等效电导。NANAL状态变量方程：对偶

7、20【例】（用经典法求解动态电路）图示电路中iL(0-)=0，t=0时闭合开关求换路后i1(t)、i2(t)、iL(t)、uL(t)解：（1）BC左侧化简：C1.5H100Ω100Ω100ΩiLi2i1S(t=0)+uL(t)-+300V-AB等效图(t≥0):C1.5HiL(t)150Ω+150V-B21（2）建立微分方程（4）特解iLp＝Q代入上式（A）iLp＝Q=1（5）全解iL(t)=iLh(t)+iLp(t)=Ke–100t+1（6）由初始条件定常数iL(0+)=iL(0-)=K+1=0∴iL(

8、t)=(1–e-100t)At≥0C1.5HiL(t)150Ω+150V-B（3）通解s+100=0∴iLh=Ke–100t22iL(t)=(1–e-100t)At≥0C1.5H100Ω100Ω100ΩiLi2i1S(t=0)+uL(t)-+300V-ABiL(t)i1(t)i2(t)ti(A)21.51o23习题：P3337-2824