定积分的几个简单应用.doc

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1、定积分的几个简单应用一、定积分在经济生活中的应用在经济管理中，由边际函数求总函数，一般采用不定积分来解决，或者求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决．例1　某商场某品牌衬衫的需求函数是，如果价格定在每件元，试计算消费者剩余．解　由，，得，于是，所求消费者剩余为元．例2　已知某产品总产量的变化率为（件／天），求从第天到第天产品的总产量．解　所求的总产量为（件）．二、用定积分求极限例1　求极限．解．上式是函数的特殊积分和．它是把分成等分，取的右端点构成的积分和．因为函数可积，由定积分定义，有．例2求极限．解．上式是函数的特殊积分和．它是把区间分成

2、等分，取的右端点构成的积分和．因为函数在可积，由定积分定义，有．三、用定积分证明不等式定积分在不等式的证明中有着重要的应用．在不等式的证明中，可根据函数的特点，利用定积分的性质来证明．例1设是闭区间上的连续函数，且单调增加，求证：．证明　作辅助函数，显然，且，其中．因为在上单调增加，所以，从而在闭区间上单调增加，所以，取得．定积分在许多领域中有着重要应用，它是解决一些几何学问题、物理学问题和经济学问题的重要工具．这一章主要介绍了定积分在不同学科中的应用问题．