上海交通大学历年概率统计试卷.pdf

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1、上海交通大学概率论与数理统计试卷2004-01姓名:班级:学号:得分:一．判断题（10分，每题2分）1.在古典概型的随机试验中，P(A)0当且仅当A是不可能事件()2．连续型随机变量的密度函数f(x)与其分布函数F(x)相互唯一确定()3．若随机变量X与Y独立，且都服从p0.1的(0，1)分布，则XY()4．设X为离散型随机变量,且存在正数k使得P(Xk)0，则X的数学期望E(X)未必存在()5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少()二．选择题（15分，每题3分）1.设每次试验成功的概率为p(0p1

2、)，重复进行试验直到第n次才取得r(1rn)次成功的概率为.(a)Cr1pr(1p)nr；(b)Crpr(1p)nr；n1n(c)Cr1pr1(1p)nr1；(d)pr(1p)nr.n12.离散型随机变量X的分布函数为F(x)，则P(Xx).k(ａ)P(xXx)；(ｂ)F(x)F(x)；k1kk1k1(ｃ)P(xXx)；(ｄ)F(x)F(x).k1k1kk13.设随机变量X服从指数分布，则随机变量Ymax(X,2003)的分布函数.(ａ)是连续函数；(ｂ)恰好有一个间断点；(ｃ)是阶梯函数；(ｄ)至少有两个间

3、断点.1/604.设随机变量(X,Y)的方差D(X)4,D(Y)1,相关系数0.6,则XY方差D(3X2Y).(ａ)40；(ｂ)34；(ｃ)25.6；(ｄ)17.65.设(X,X,,X)为总体N(1,22)的一个样本，X为样本均值，则下列结12n论中正确的是.X11n(ａ)~t(n)；(ｂ)(X1)2~F(n,1)；2/n4ii1X11n(ｃ)~N(0,1)；(ｄ)(X1)2~2(n).2/n4ii1二.填空题（28分，每题4分）1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为2.设连

4、续随机变量的密度函数为f(x)，则随机变量Y3eX的概率密度函数为f(y)Y3.设X为总体X~N(3,4)中抽取的样本(X,X,X,X)的均值,则1234P(1X5)＝.4.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为1,yx,0x1;f(x,y)0,其他则条件密度函数为,当时,f(yx)YX5.设X~t(m),则随机变量YX2服从的分布为(需写出自由度)6.设某种保险丝熔化时间X~N(,2)（单位：秒），取n16的样本，得样本均值和方差分别为X15,S20.36，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为2/607.设X的分布律为X12

5、3P22(1)(1)2已知一个样本值(x,x,x)(1,2,1)，则参数的极大似然估计值123为三.计算题（40分，每题8分）1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2．设随机变量X与Y相互独立，X，Y分别服从参数为,()的指数分布，试求Z3X2Y的密度函数f(z).Z3．某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为1的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（

6、52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.4.总体X~N(,2)，(X,X,,X)为总体X的一个样本.12nn求常数k,使kXX为的无偏估计量.ii15．（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X~N(,2)（单位：kg）.已知8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值x575.2kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（5%）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布N(,0.0482).某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这

7、天的纤度的总体方差是否正常？试用10%作假设检验.3/60四.证明题（7分）设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p).试证明随机变量XY与Z相互独立.附表：标准正态分布数值表2分布数值表t分布数值表(0.28)0.61032(4)9.488t(15)2.13150.050.025(1.96)0.9752(4)0.711t(15)1.75310.950.05(2.0)0.97722(5)11.071t(16)2.11990.050.025(2.5)0.99382(5)1.14