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时间:2020-08-02
《高考数学专题复习练习:4-7.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、A组 专项基础训练(时间:35分钟)1.(2016·天津)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )A.1 B.2C.3D.4【解析】在△ABC中,设A、B、C所对的边分别为a,b,c,则由c2=a2+b2-2abcosC,得13=9+b2-2×3b×,即b2+3b-4=0,解得b=1(负值舍去),即AC=1.故选A.【答案】A2.(2017·甘肃定西模拟)在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( )A.B.C.D.-【解析】因为a2+b2=2c2,所以由余弦
2、定理可知,c2=2abcosC,cosC==×≥×=.故选C.【答案】C3.(2017·河南实验中学模拟)在△ABC中,a=2,A=45°,若此三角形有两解,则b的范围为( )A.2<b<2B.b>2C.b<2D.<b<【解析】∵在△ABC中,a=2,A=45°,且此三角形有两解,∴由正弦定理==2,得b=2sinB,B+C=180°-45°=135°,由B有两个值,得到这两个值互补,若B≤45°,则和B互补的角B′≥135°,这样A+B′≥180°,不成立,∴45°<B<135°.又若B=90°,这样补角也是90°,一解,∴<sinB<1,∴2<b<2,故选
3、A.【答案】A4.(2017·辽宁沈阳模拟)在△ABC中,已知∠A∶∠B=1∶2,角C的平分线CD把三角形面积分为4∶3两部分,则cosA=( )A.B.C.D.【解析】∵∠A∶∠B=1∶2,即B=2A,∴B>A,∴AC>BC.∵角平分线CD把三角形面积分成4∶3两部分,∴由角平分线定理得BC∶AC=BD∶AD=3∶4,∴由正弦定理=得=,整理得==,则cosA=.故选B.【答案】B5.(2017·云南玉溪一中月考)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若cosB=,a=10,△ABC的面积为42,则b+的值等于( )A.B.16C.8D.1
4、6【解析】∵cosB=,B为三角形内角,∴sinB==.∵a=10,△ABC的面积为42,∴acsinB=42,即3c=42,解得c=14,∴由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=100+196-224=72,即b=6.再由正弦定理可得===10,∴b+=16,故选B.【答案】B6.(2017·福建莆田二十五中月考)若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则a=________.【解析】∵A=60°,∴S△ABC=bcsinA=10,即bc=10,解得bc=40.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a2=(b+c)2-3bc=(b+c
5、)2-120,∵△ABC的周长a+b+c=20,∴b+c=20-a,得a2=(20-a)2-120,解得a=7.【答案】77.(2016·北京)在△ABC中,∠A=,a=c,则=________.【解析】在△ABC中,a2=b2+c2-2bc·cosA,将∠A=,a=c代入,可得(c)2=b2+c2-2bc·,整理得2c2=b2+bc.∵c≠0,∴等式两边同时除以c2,得2=+,即2=+.令t=(t>0),有2=t2+t,即t2+t-2=0,解得t=1或t=-2(舍去),故=1.【答案】18.(2017·甘肃张掖二模)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a
6、,b,c且acosB-bcosA=c,则的值为________.【解析】由acosB-bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=sinC,即sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B),即5(sinAcosB-sinBcosA)=3(sinAcosB+sinBcosA)即sinAcosB=4sinBcosA,因此tanA=4tanB,所以=4.【答案】49.(2016·浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.【解析】(1)证
7、明由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).因为A,B∈(0,π),所以0<A-B<π,所以B=π-(A-B)或B=A-B.因此A=π(舍去)或A=2B,所以A=2B.(2)由S=,得absinC=,故有sinBsinC=sin2B=sinBcosB.因为sinB≠0,所以sinC=cosB.又因为B,C∈(0,π),所以C=±B.当B+C=时,A=;当C-B=时,A=.综上,A=或A=.10.(2016·湖北宜昌调研)△AB
8、C的内角A,B,C所对的
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