高考数学专题复习练习：2-4.docx

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1、A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·山东实验中学第一次诊断性考试)“m＝1”是“函数f(x)＝x2－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数”的(　　)A．必要不充分条件　　　　B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)＝x2－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数的充要条件是3m≥3，即m∈[1，＋∞)．又{1}是[1，＋∞)的真子集，所以“m＝1”是“函数f(x)＝x2－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数”的充分不必要条件．故选B.【答案】B2．(2017·四川资阳模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[

2、0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是(　　)A．[1，2]B．(0，1]C．(0，2]D．[1，＋∞)【解析】作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当1≤m≤2时，函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.【答案】A3．(2017·内蒙古呼伦贝尔二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，集合A＝{x

3、f(x)＝0}，B＝{x

4、f(f(x))＝0}，若存在x0∈B，x0∉A，则实数b的取值范围是(　　)A．0≤b≤4B．b≤0或b≥4C．0≤b＜4D．b＜0或b≥4【解析】由题

5、意可得，A是函数f(x)的零点构成的集合．由f(f(x))＝0可得(x2＋bx＋c)2＋b(x2＋bx＋c)＋c＝0，把x2＋bx＋c＝0代入，解得c＝0，∴f(x)＝x2＋bx.存在x0∈B，x0∉A，∴f(f(x0))＝0.而f(x0)≠0，∴x0≠0，说明f(x)＝0有非零实根．∴解f(x)＝0，得x＝0或x＝－b，b≠0，∴A＝{0，－b}．f(f(x))＝(x2＋bx)2＋b(x2＋bx)＝x(x＋b)(x2＋bx＋b)．∵存在x0∈B，x0∉A，∴方程x2＋bx＋b＝0有解，∴Δ＝b2－4b≥0.又b≠0，可解得b＜0或b≥4，∴实数b的取值范围为{b

6、

7、b＜0或b≥4}．故选D.【答案】D4．(2017·山东实验中学二诊)已知y＝f(x)是奇函数，且满足f(x＋2)＋3f(－x)＝0，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值为(　　)A．－1B．－C．－D.【解析】设x∈[－4，－2]，则x＋4∈[0，2]．∵y＝f(x)是奇函数，∴由f(x＋2)＋3f(－x)＝0，可得f(x＋2)＝－3f(－x)＝3f(x)，∴f(x＋4)＝3f(x＋2)，故有f(x)＝f(x＋2)＝.故f(x)＝f(x＋4)＝[(x＋4)2－2(x＋4)]＝[x2＋6x＋8]＝.∴当x＝－3时，

8、函数f(x)取得最小值为－.故选C.【答案】C5．(2017·安徽江淮十校高三4月联考)二次函数f(x)的图象经过点，且f′(x)＝－x－1，则不等式f(10x)＞0的解集为(　　)A．(－3，1)B．(－lg3，0)C.D．(－∞，0)【解析】由题意设f(x)＝ax2＋bx＋(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∵f′(x)＝－x－1，∴∴∴f(x)＝－x2－x＋，令f(x)＞0，得－3＜x＜1，∵10x＞0，∴不等式f(10x)＞0可化为0＜10x＜1，∴x＜0，故选D.【答案】D6．(2017·湖南师大附中等四校联考)若函数f(x)＝x2＋a

9、x－2

10、在(0

11、，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．【解析】∵f(x)＝x2＋a

12、x－2

13、，∴f(x)＝又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴解得－4≤a≤0，即实数a的取值范围是[－4，0]．【答案】[－4，0]7．(2017·上海外国语大学附属中学模拟)若函数f(x)＝ax2＋b

14、x

15、＋c(a≠0)在定义域R上有四个单调区间，则实数a，b，c应满足的条件为________．【解析】∵f(x)为偶函数，∴x≥0时，f(x)＝ax2＋bx＋c有两个单调区间，∴对称轴x＝－＞0，∴＜0，∴a，b，c应满足的条件为a，b异号．【答案】a，b异号8．已知函数f(

16、x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．【解析】由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.【答案】－1或39．(2017·南昌二中)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)是偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)g(x)＝log2[3－2x－f(x)]，求g(x)的定义域和值域．【解析】(1)因

17、为f(x)