一道典型光学竞赛题.doc

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1、一道典型的光学竞赛题S2RROr第22届全国物理竞赛预赛试题第三大题内容如下：内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图1所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少？解答如下：图1rMNSOq2R图3qORS‘rORS图2如图2所示，如果r太大则就有光线被反射出去。因此如图3所示，自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点，及由画出球面的切线N，由图可看出，只要和之间有一夹角，则筒壁对从S向右的光线的反射光线就

2、有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收．由图可看出，如果r的大小恰能使与重合，如图2，则r就是题所要求的筒的内半径的最大值．这时SM与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r．由图2可得（1）由几何关系可知（2）由（1）、（2）式得（3）ESabBAPQMNS′A′B′OCDFG例型1：如图所示，有一竖直放置的平面镜MN，在镜前45cm处有一与镜平行放置的平板ab，在ab靠镜一侧有一点光源S，现要在离镜5cm、PQ虚线上的某一处放一平行于镜的挡光板，使反射光不能照射到ab板上的AB部分，已知SA=45cm

3、，AB=45cm，求挡光板的最小宽度是多少？SabBAMN解析：从S点射出的光线能照到A点和B点的光路图如右图所示，那么使反射光线不能AB板的挡光板最小宽度是DF段呢？还是EF段呢？还是EG段呢？很明显DF段档的是能够反射到AB段的所有入射光线，而EG段挡的是所有的能反射到AB段的反射光线。但是它们都不是最小，而EF段挡住反射到A点的反射光线，同时也挡住了反射到B点入射光线，因此EF段才是挡光板的最小宽度。不难计算此题答案最小宽度是15cm.CBANMD例型2：如右图所示，水平地面上有一障碍物ABCD，较大的O平面镜M

4、N在某一高度上水平放置，试用作图法求出眼睛位于O点从平面镜中所能看到的障碍物后方地面的范围。如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子的高度该怎样改变？【分析】若直做此题目，我们只能确定边缘光线FAO的入射光线HF，而另两条光线GBE和EO却无法确定。　通过平面镜看到某部分地面，表明这部分地面上每一点发出的光线中有一些经平面镜反射后到达眼睛即O点。则由光路可逆性原理可知，若在O点放置点光源，它发出的光线经平面镜反射后将到达地面上这部分范围。【解】将O点看成是一个发光点。作O点在平面镜中的像O‘，连接OA交MN于F，

5、连接O’F交地面于H；连接O‘B交MN于E，交地面于G。连接OE。标上箭头，光线传播方向如下图所示。入射光线为HF、GE；反射光线为FO、EO。图中GH所围区域就是眼睛位于O点从平面镜MN中所能看到障碍物后方地面的范围。　假定水平放置的镜子的高度降低至与障碍AB面接触，眼睛就看不到障碍物后面的地面，因此，如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子在高度该增高（即向上平移）。