《自动控制原理》 胡寿松 第056章 频域稳定裕度课件.ppt

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1、5-4频域稳定裕度1稳定裕度的定义控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念。而对一个稳定的系统而言，还有一个稳定的程度，即相对稳定性的概念。相对稳定性与系统的动态性能指标有着密切的关系。在设计一个控制系统时，不仅要求它必须是绝对稳定的，而且还应保证系统具有一定的稳定程度。只有这样，才能不致因系统参数变化而导致系统性能变差甚至不稳定。对于一个最小相位系统而言，曲线越靠近(-1，j0)点，系统阶跃响应的振荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差，下图是开环幅相曲线和单位阶跃响应曲线对应关系的示意图。(a)中：Z=P-2N=2，不稳定；(b)中：（-1，j0）穿越次数不计，临界稳定；(c)中：Z=

2、P-2N=0，稳定；(d)中：Z=P-2N=0，稳定。但(d)的相对稳定性高些。系统的相对稳定性可用开环频率特性曲线（开环幅相曲线和开环对数曲线）对(-1，j0)点的接近程度来表示。通常，这种接近程度是以相角裕度和幅值裕度来度量的。在不同的开环频率特性曲线中，相角裕度和幅值裕度的定义形式有所不同，但本质上相同，无论是在开环幅相曲线还是开环对数曲线中，它们都是反映曲线对(-1，j0)点的接近程度。相角裕度和幅值裕度是系统开环频率指标，它与闭环系统的动态性能密切相关。（1）相角裕度①在开环幅相频率特性曲线中定义相角裕度是指开环幅相曲线在截止频率ωc处的向量与负实轴的夹角，常用希腊字母

3、γ表示。②在开环对数相频曲线中定义相角裕度是指开环对数相频曲线在截止频率ωc处的相角与-180º线之间的角度差。注意：相角裕度——在截止频率ωc处定义的。根据相角裕度的定义，可得其计算公式：③物理意义：稳定系统在截止频率ωc处若相角再迟后一个γ角度，则系统处于临界状态；若相角迟后大于γ，系统将变成不稳定。j01ωcγG(jω)Ｈ(jωc)∠G(jωc)Ｈ(jωc)-1ωx上述两图中，γ均为正值（2）幅值裕度①在开环幅相频率特性曲线中定义幅值裕度是指在(-1,j0)点处的幅值1与开环幅相曲线在穿越频率ωx点处的幅值之比，用字母h表示。计算公式：②在开环对数幅频特性曲线中定义幅值裕度

4、是指零分贝线与穿越频率ωx点处的对数幅度值之间的距离。③物理意义：稳定系统的开环增益再增大h倍，则在穿越频率ωx点处的幅值等于1，开环幅相曲线正好通过(-1，j0)点，系统处于临界稳定状态；若开环增益增大h倍以上，系统将变成不稳定。注意：幅值裕度——在穿越频率ωx处定义的。幅值裕度和相角裕度在半对数坐标图中的表示如下图所示。j01ωcγG(jω)Ｈ(jωc)∠G(jωc)Ｈ(jωc)-1ωx例5-13已知单位反馈系统设K分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。例5-13已知单位反馈系统解：系统开环频率特性表达式为：设K分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。令可得：令可得：即即于

5、是，可分别求出K=4和K=10时，开环系统在截止频率ωc点处的相角和开环系统在穿越频率ωx点处的幅度值，进而求出系统的稳定裕度。（1）K=4时：（1）K=10时：例5-14典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角裕度。-R(s)C(s)图典型二阶系统例5-14典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角裕度。解：典型二阶系统的开环频率特性表达式为：令可得：-R(s)C(s)图典型二阶系统因为故ωc为ωn的增函数和的减函数。相角裕度γ只与ζ有关，且为ζ的增函数，即ζ越大，γ越大，系统稳定性就越好，但系统响应速度变差。对于高阶系统，一般计算截止频率ωc比较困难,在工程设计和分析时，只要求粗略

6、估计系统的相角裕度，故一般可根据对数幅频特性渐近线确定截止频率ωc，即令La(ωc)=0，求取ωc，再由相频特性确定相角裕度。对于最小相位系统，要使系统稳定，要求相角裕度大于0，幅值裕度大于1,非最小相位系统不一定成立。为保证系统具有一定的相对稳定性，稳定裕度不能太小。在工程设计中，一般取（对应）。5-5闭环系统的频域性能指标在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直观、准确。因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。闭环系统的频域性能指标主要有4个：系统带宽、带宽频率、谐振峰值、谐振频率。开环系统的频域性能指标主要有3个：相角裕度、

7、幅值裕度、截止频率。1闭环系统的频带宽度（带宽定义）设Φ(jω)为闭环系统的频率特性（可通过计算或实验方法获得），则闭环系统的带宽频率定义如下：闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率b称为带宽频率，即带宽频率b为满足下列方程的解：对于Ⅰ型和Ⅰ型以上系统，由于故有：显然，当>b时，有频率范围（0，b）称为系统的带宽（频带宽度）。（1）一阶系统带宽b设一阶系统的闭环传递函数为因为其开环系统为I型，故有于是，根据带宽定义可求出一阶系统的带宽如下:可见，