点和圆的位置关系（市级优秀课件）.ppt

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1、24.2.1点和圆的位置关系平舆实验中学九年级数学组百步穿杨生活中的数学如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。.o...C.....A...点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外点和圆的位置关系有几种呢？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外点与圆的位置关系dddrpdprdPrd读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。＜rr=＞r例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为

2、半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(3)以A点为圆心作圆A，使B.C.D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外。则圆A的半径R的取值范围是多少？1、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。圆上≤6＜6随堂练习3.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO__________。随堂练习圆外圆内5≤5●A●

3、A●B过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？回忆：●过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思）●经过一点可以作无数条直线；对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？类比探究：过一点画圆A过一点可以画无数个圆AB过A、B两点的圆的圆心分布有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●O●O过两点画圆过两点可以画无数个圆ABCDEGF●o定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.过三点：(1)、三点不共线过同一条直线上的三个

4、点不可以画圆。ABCO过三点：(2)、三点共线DEFG先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？练习：用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于600”时，首先应假设这个三角形中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿每个内一角都大于6001、经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个。2、经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形

5、三条边垂直平分线的交点。三角形的外接圆：●●BA●●C3、三角形的外接圆有且只有一个，而圆的内接三角形有无数个！圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心ABCO外心1、三边垂直平分线的交点2、到三个顶点距离相等分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O做一做:课堂练习判断题：1、过三点一定可以作圆（）2、三角形有且只有一个外接圆（）3、任意一个圆有

6、一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）5、三角形的外心到三边的距离相等（）×√×√×思考：如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DABCO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.不一定1.四点在

7、一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；1、点和圆的位置关系有几种？dr⑴点在圆内·P⑵点在圆上·P⑶点在圆外·P(令OP=d)小结2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.