计算机图形学演示稿课件.ppt

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1、第七章几何造型通过对点、线、面、体等图形元素进行几何变换和并、交、差等集合运算，在计算机内表示、构造三维形体的技术，即为几何造型技术。它是计算机图形学的一个重要组成部分，是CAD/CAM和各种计算机辅助制作技术的基础。几何造型包括曲面造形和实体造型等技术。曲面造形所涉及到的基础内容诸如自由曲线和曲面的表示我们已经讨论过。下面将介绍有关实体造型的基础知识。10/23/20211计算机图形学演示稿纪玉波制作(C)7.1形体在计算机内的表示如何在计算机内定义和表示由基本图元的集合所决定的形体，是几何造形中最基本的问题。7.1.1几何元素的定义在

2、计算机内通常用点、边、面、环、体等作为基本几何元素。1.点点是0维几何元素，分端点、交点、切点等，如边的端点。但在形体定义中，点不允许孤立地存在于实体内部或外部，只能存在于实体边界上。在自由曲线和曲面的描述中常用三种类型的点，即控制点、型值点、插值点。在计算机内，点用其位置坐标表示。点是几何造型中的最基本元素，用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。10/23/20212计算机图形学演示稿纪玉波制作(C)2.边边是1维几何元素，由端点或曲线方程定义，如直线边、二次曲线边、三次样条曲线边等。曲线边也可由一系列型值点或

3、控制点表示。3.面面是2维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由数学方程定义。面具有方向性，一般用其外法线方向作为面的正向。它用一个外环和若干内环界定其有效范围，面可以无内环，但必须有外环。在几何造型中常分平面、二次面、双三次参数曲面等形式。4.环环是有序、有向边组成的面上封闭边界，环中各条边不能自交，相邻两条边共享一个端点。环有内环与外环之分，确定面的最大外边界的环称为外环，每个面有且仅有一个外环。若面内有空，则还有内环。通常外环的边按逆时针方向排序，而内环的边按顺时针方向排序。这样定义后，在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总

4、是面外。10/23/20213计算机图形学演示稿纪玉波制作(C)5.体体是3维几何元素，是由封闭表面围成的维数一致的有效空间。为了保证几何造型的可靠性和可加工性，要求形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域。把满足这个定义的形体称之为正则形体。形体的正则性限制任何面必须是形体表面的一部分，不能是悬面；每条边有且只能有两个邻面，不能是悬边；点至少和三条边邻接。图1示出几个非正则形体的例子。有悬面有悬边1条边有4个邻面图110/23/20214计算机图形学演示稿纪玉波制作(C

5、)7.1.2三维形体表示的三种模型我们可以通过对一个三维空间形体进行近似的描述来表示和构造相应的三维图形。在计算机中常用的是线框、表面和实体三种表示模型。1.线框模型线框模型是最早用来表示形体的模型，并且至今仍在广泛地应用。线框模型由顶点表示几何位置，相邻顶点连接构成棱边表示几何形状特征。图2是一个长方体的例子，8个顶点和12条棱边表示出这一形体。图210/23/20215计算机图形学演示稿纪玉波制作(C)线框模型是表面模型和实体模型的基础。它具有结构简单、易于理解、数据量少的特点，因此计算机处理速度快。但用线框模型表示形体不充分，无法进

6、行剖切、消隐、明暗等图形处理，也很难表示圆柱体、球体等曲面形体。2.表面模型表面模型是用有向棱边围成的部分来定义形体表面，由面的集合来定义形体。表面模型是在线框模型的基础上，通过增加由哪些棱边按何种顺序连接等内容定义出表面，从而可以满足面面求交、线面消隐、明暗处理等应用需要。这种模型通常用于构造复杂的曲面形体。表面模型完整地定义了形体的边界，但是形体的实心部分在边界哪一侧并不明确。10/23/20216计算机图形学演示稿纪玉波制作(C)图3是在线框模型的基础上增加各表面的信息。图310/23/20217计算机图形学演示稿纪玉波制作(C)3

7、.实体模型如果要处理完整的三维形体，最终必须使用实体模型，实体模型明确定义了表面的哪一侧存在实体。在表面模型的基础上，使用表面的外法线矢量方向来指明实体存在的一侧，例如规定正向指向体外。通常用有向棱边隐含地表示表面的外法线矢量方向。在定义表面时，有向棱边按右手法则取向，沿着闭合的棱边所得的方向与表面外法线矢量方向一致。图4是在表面模型的基础上增加定义了表面外环的棱边方向。用此方法还可检查形体的拓扑一致性，拓朴合法的形体在相邻两个面的公共边界上，棱边的方向正好相反。图410/23/20218计算机图形学演示稿纪玉波制作(C)4.三种模型的数

8、据结构线框模型的数据信息是顶点和棱边，其数据结构一般使用两组数据，或称两表结构。一张表表示顶点，一张表表示棱边。以图2为例，假定长方体的长是2，宽是1，高是1，则数据组织如表1和表2所示。表面