自动控制原理第5章（演示文稿）课件.ppt

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1、第五章频域分析法第5章线性系统的频域分析法Frequency-responseanalysis频域分析法频率特性及其表示法典型环节的频率特性稳定裕度和判据频率特性指标应用频率特性研究线性系统的方法称为频域分析法。（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。特点5.1频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统

2、（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化Sinresponse2order.mSinresponse2orderb.m设系统的传递函数为已知输入其拉氏变换A为常量，则系统输出为(5-1)G(s)的极点(5-2)对稳定系统(5-2)趋向于零待定系数由于是一个复数向量，因而可表示为(5-7)(5-5)(5-6)(5-4)(5-11)线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为输出与输入的相位差相频特性幅频特性说明下面以R-C电路为例，说明频率特性的物理意义。图5-3所示电路的传递函数为设输入电压由

3、复阻抗的概念求得(5-15)式中称为电路的频率特性。是的幅值是的相角和都是输入信号频率故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。所示频率特性的物理意义是：当一频率为的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。由于的函数频率特性与传递函数具有十分相的形式比较5.2频率特性图极坐标图(Polarplot)，奈奎斯特曲线可用幅值和相角的向量表示。当输入信号的频率由零变化到无穷大时，向量的幅值和相位也

4、随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的图:极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。1.积分环节(与微分环节)所以的极坐标图是负虚轴。的极坐标图是正虚轴。图：积分环节极坐标图图：微分环节极坐标图2.惯性环节图:惯性环节极坐标图图：一阶微分环节极坐标图3.二阶环节的高频部分与负实轴相切。极坐标图的精确形状与阻尼比有关，但对于欠阻尼和过阻尼的情况，极坐标图的形状大致相同。图:二阶环节极坐标图对于欠阻尼时相角的轨

5、迹与虚轴交点处的频率，就是无阻尼自然频率极坐标图上，距原点最远的频率点，相应于谐振频率这时可以用谐振频率处的向量幅值，与处向量幅值之比来确定。当的峰值过阻尼情况增加到远大于1时，的轨迹趋近于半圆。这是因为对于强阻尼系统，特征方程的根为实根，并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的值，比较大的一个根对系统影响很小，因此系统的特征与一阶系统相似。当对于二阶微分环节极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：图:二阶微分环节极坐标图例5-1考虑下列二阶传递函数：试画出这个传递函数的极坐标图。解：极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：图:极坐标图4.延迟环节当时，当两者存在本质的差别低频时

6、传递延迟与一阶环节的特性相似时5.极坐标图的一般形状0型系统：极坐标图的起点是一个位于正实轴的有限值极坐标图曲线的终点位于坐标原点，并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。1型系统：的相角是极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段幅值为零，且曲线收敛于原点，且曲线与一个坐标轴相切。在总的相角中项产生的在总相角中的相角是由项产生的2型系统：图:高频区域内的极坐标图如果的分母多项式阶次的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点时，轨迹将与实轴或虚轴相切高于分子多项式阶次，那么当极坐标图(Polarplot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线可用幅值和相角的向量表示。变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，

7、其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。当输入信号的频率奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性奈奎斯特曲线，简称奈氏图