空间中直线与直线所成的角课件.ppt

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1、空间中直线与直线所成的角（夹角）汝州一高－－数学组①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不同在任何一个平面内---------异面直线平行直线三线平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.知识回顾异面直线不同在任何一个平面内的两条直线1.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH复习巩固key：A

2、B与CD，AB与GH，EF与GH复习巩固3.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH复习巩固3.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.FGDAEBCH(1)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?(2)若AC⊥BD，那么四边形EFGH是什么图形?解：(1)若AC=BD，那么四边形EFGH是菱形；(2)若AC⊥BD，那么四边形EFGH是矩形.变一变：复习巩固四.异面直线所成的角思考1:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直

3、线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？思考2:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？abobˊaˊ四.异面直线所成的角定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O，分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角(或夹角)注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关，一般常把点O取在直线a或b上；注2：规定两条平行直线的夹角为0°，则异面直线所成角的取值范围是：，如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条异面直线互相垂直，记作：.想一想：在平面几何中，垂直于同一条直线

4、的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗?再想想：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？不成立成立（定理）四.异面直线所成的角典型例题典型例题典型例题典型例题典型例题思考：如图，在棱长为4正四面体ABCD中，求异面直线AB和CD所成的角.（以后可以证明）ABCDEMF