离散空间课件.ppt

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1、第一章离散时间信号与系统一.序列1.信号及其分类(1).信号信号是传递信息的函数,它可表示成一个或几个独立变量的函数。如，f(x);f(t);f(x,y)等。(2).连续时间信号与模拟信号在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。1-1离散时间信号-序列(3).离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-10122.序列离散时间信号又称作序列。通常，离散时间信号

2、的间隔为T，且是均匀的，故应该用x(nT）表示在nT的值,由于x(nT)存在存储器中,加之非实时处理,可以用x(n)表示x(nT),即第n个离散时间点的值,这样x(n)就表示一序列数,即序列：﹛x(n)﹜。为了方便，通常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜。二.序列的运算1.移位当m为正时，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。-1012x(n)11/21/41/8...-2n例：1/21/41/81x(n+1)n0-1-212.翻褶(折迭)如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n)加以翻褶的序列

3、。例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n-1012x(n)11/21/41/8...-2n3.和两序列的和是指同序号(n)的序列值逐项对应相加得一新序列。例：x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1231/21/4-2-1012n-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……4.乘积是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘。5.累加设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列y(n)定义为即表示n以前的所有x(n)的和。6.差分前向差分（先左移后相减）：后向差分（先右移后相减）：7.尺

4、度变换（1）抽取：x(n)x(mn),m为正整数。例如，m=2，x(2n)，相当于两个点取一点；以此类推。x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n（2）插值：x(n)x(n/m),m为正整数。例如，m=2，x(n/2)，相当于两个点之间插一个点；以此类推。通常，插值用I倍表示，即插入（I-1）个值。x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。8.卷积和设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为卷积和计算分四步：折迭(翻褶),位移,相乘,相加。例：求：解：1.翻

5、褶.以m=0为对称轴，折迭h(m)得到h(-m)，对应序号相乘，相加得y(0)；2.位移一个单元，对应序号相乘，相加得y(1)；3.重复步骤2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5),如下所示。x(m)01231/213/2m012m1h(m)在亚变量坐标m上作出x(m),h(m)01231/213/2m0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)翻褶位移1对应相乘，逐个相加。-1012345y(n)n1/23/235/23/2三.几种常用序1.单位抽

6、样序列(单位冲激)1-2-1012n1-2-101mn2.单位阶跃序列u（n）...0123-1nu(n)3.矩形序列4.实指数序列a为实数，当5.复指数序列6.正弦型序列其中，ω0为数字频率。四.序列的周期性如果存在一个最小的正整数N,满足x(n)=x(n+N),则序列x(n)为周期性序列,N为周期。五.用单位抽样序列表示任意序列1.任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和.例:-3-2-1012345x(n)n位移加权和n0n0n0δ(n+3)δ(n-2)δ(n-6)m01m0x(m)2.x(n)亦可看成x(n)和δ(n)

7、的卷积和六.序列的能量x(n)的能量定义为1-2线性移不变系统一.线性系统系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间系统就表示对输入序列的运算，即x(n)离散时间系统T[x(n)]y(n)y(n)=T[x(n)]设系统具有：那么该系统就是线性系统，即线性系统具有均匀性和迭加性。*加权信号和的响应=响应的加权和。*先运算后系统操作=先系统操作后运算。二.移不变系统如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m),满足这样性质的系统称作移不变系统。即系统参数不随时间变化的系统，亦即输出波形不随输入加入的时间而变

8、化的系统。*移（时）不变例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统.解：因为T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4所以T[x(n-m)]=3x(n-m)+4又y(n-m)=3x(n-m)+4所以T[x(n-m)]=y(n-m)因此，y(n)=3x(n)+4是移不变系统