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1、第三章MATLAB与基本PID控制系统仿真3.1线性定常系统的数学模型3.2PID控制概述3.3PID控制系统仿真3.1线性定常系统的数学模型传递函数模型【调用格式】sys=tf(num,den)【说明】num和den分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按s的降幂排列。tf函数的返回值是一个对象，称之为TF对象，num和den是TF对象的属性。1.SISO系统的TF数学模型例：已知系统的传递函数为试建立系统的TF模型。零极点模型【调用格式】sys=zpk(z,p,k)【说明】z、p、k分别为系统的零点、极点和增益。zpk函数的返回值是一个对象，称之为ZPK对象
2、，z、p和k是ZPK对象的属性。如果没有零点，则z为空数组。例：SISO系统的传递函数为试建立系统的ZPK模型。离散系统的数学模型1、脉冲传递函数模型【调用格式】sys=tf(num,den,Ts)%建立离散系统的TF模型sys=zpk(z,p,k,Ts)%建立离散系统的ZPK模型【说明】num和den是离散系统脉冲传递函数的分子和分母多项式系数。z,p,k是离散系统脉冲传递函数的零点、极点和增益。Ts是离散系统的采样周期。数学模型之间的转换LTI对象之间的转换【调用格式】sys=tf(sys)%将sys对象转换为TF模型sys=zpk(sys)%转换为ZPK模型LTI对
3、象属性之间的转换【调用格式】[z,p,k]=tf2zp(num,den)%将TF对象属性转换为ZPK对象属性[num,den]=zp2tf(z,p,k)%将ZPK对象属性转换为TF对象属性连续系统和离散系统之间的转换sysd=c2d(sysc,Ts)%将连续系统转换为采样周期为Ts的离散系统sysd=c2d(sysc,Ts,'method')%指定连续系统的离散化方法【调用格式】sysc=d2c(sysd)%将离散系统转换为连续系统sysc=d2c(sysd,method)%指定离散系统的连续化方法methodsysd1=d2d(sysd,Ts)%改变采样周期，生成新的离
4、散系统sysc表示连续系统的数学模型，sysd表示离散系统的数学模型。method为转换方法其取值和含义为：'zoh'零阶保持器法，这是默认的转换方法。'foh'一阶保持器法【说明】例：系统的被控对象传递函数为：采样周期Ts＝0.1秒,试将其进行离散化处理。程序：num=10;den=[1,7,10];ts=0.1;sysc=tf(num,den);sysd=c2d(sysc,ts)PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制偏差：PID控制规律：其中：kp比例系数；TI积分时间常数；TD微分时间常数3.2PID控制概述1、比例
5、控制求在不同的Kp（0.1,0.3,0.5,1,2,3）取值下闭环系统的单位阶跃响应曲线。例：设被控对象的数学模型为分析比例、微分、积分控制对系统的影响。比例、积分、微分控制作用的分析G0=tf(1,[1,3,3,1]);P=[0.10.30.5123];figure,holdonfori=1:length(P)G=feedback(P(i)*G0,1);step(G)end结论：比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态误差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭环系统可能变得不稳定。结论：可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差；积分作用太强会导致闭环系统不稳定。2
6、、积分控制（令Kp=1，研究系统在不同Ti值下的响应）G0=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=[0.6:0.2:1.4];t=0:0.1:20;figure,holdonfori=1:length(Ti);Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgridonaxis([0,20,-0.5,2.5])3、微分控制（令Kp=Ti=1，研究系统在不同Td值下的响应）结论：微分具有预报作用，会使系统的超调量减小，响应时间变快。G0=tf(1,[1,3,3,1]);Kp=1;Ti=1;Td
7、=[0.2:0.3:1.4];t=0:0.1:20;figure;holdonfori=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1],[Ti,0]);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgridonaxis([0,20,0,1.6])（1）当阶跃输入作用时，P作用是始终起作用的基本分量；I作用一开始不显著，随着时间逐渐增强；D作用与I作用相反，在前期作用强些，随着时间逐渐减弱。（2）PI控制器与被控对象串联连接时，可以使系统的型别提高一级，而且还提供了两个负实部的零点。（
